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Resolución de integrales/ (x+4)/ sin^2/ (x+4)/(x*sin^2(2x))

Integral de (x+4)/(x*sin^2(2x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  3               
  /               
 |                
 |     x + 4      
 |  ----------- dx
 |       2        
 |  x*sin (2*x)   
 |                
/                 
0
∫03x+4xsin⁡2(2x) dx\int\limits_{0}^{3} \frac{x + 4}{x \sin^{2}{\left(2 x \right)}}\, dx 
Integral((x + 4)/((x*sin(2*x)^2)), (x, 0, 3))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x+4xsin⁡2(2x)=1sin⁡2(2x)+4xsin⁡2(2x)\frac{x + 4}{x \sin^{2}{\left(2 x \right)}} = \frac{1}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{4}{x \sin^{2}{\left(2 x \right)}}

  2. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      −cos⁡(2x)2sin⁡(2x)- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2 \sin{\left(2 x \right)}}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫4xsin⁡2(2x) dx=4∫1xsin⁡2(2x) dx\int \frac{4}{x \sin^{2}{\left(2 x \right)}}\, dx = 4 \int \frac{1}{x \sin^{2}{\left(2 x \right)}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1xsin⁡2(2x) dx\int \frac{1}{x \sin^{2}{\left(2 x \right)}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 4∫1xsin⁡2(2x) dx4 \int \frac{1}{x \sin^{2}{\left(2 x \right)}}\, dx

    El resultado es: 4∫1xsin⁡2(2x) dx−cos⁡(2x)2sin⁡(2x)4 \int \frac{1}{x \sin^{2}{\left(2 x \right)}}\, dx - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2 \sin{\left(2 x \right)}}

  3. Ahora simplificar:

    4∫1xsin⁡2(2x) dx−12tan⁡(2x)4 \int \frac{1}{x \sin^{2}{\left(2 x \right)}}\, dx - \frac{1}{2 \tan{\left(2 x \right)}}

  4. Añadimos la constante de integración:

    4∫1xsin⁡2(2x) dx−12tan⁡(2x)+constant4 \int \frac{1}{x \sin^{2}{\left(2 x \right)}}\, dx - \frac{1}{2 \tan{\left(2 x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

4∫1xsin⁡2(2x) dx−12tan⁡(2x)+constant4 \int \frac{1}{x \sin^{2}{\left(2 x \right)}}\, dx - \frac{1}{2 \tan{\left(2 x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                         /                           
 |                         |                            
 |    x + 4                |      1            cos(2*x) 
 | ----------- dx = C + 4* | ----------- dx - ----------
 |      2                  |      2           2*sin(2*x)
 | x*sin (2*x)             | x*sin (2*x)                
 |                         |                            
/                         /
∫x+4xsin⁡2(2x) dx=C+4∫1xsin⁡2(2x) dx−cos⁡(2x)2sin⁡(2x)\int \frac{x + 4}{x \sin^{2}{\left(2 x \right)}}\, dx = C + 4 \int \frac{1}{x \sin^{2}{\left(2 x \right)}}\, dx - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2 \sin{\left(2 x \right)}}
Simplificar
Respuesta [src] 
  3               
  /               
 |                
 |     4 + x      
 |  ----------- dx
 |       2        
 |  x*sin (2*x)   
 |                
/                 
0
∫03x+4xsin⁡2(2x) dx\int\limits_{0}^{3} \frac{x + 4}{x \sin^{2}{\left(2 x \right)}}\, dx 
=
= 
  3               
  /               
 |                
 |     4 + x      
 |  ----------- dx
 |       2        
 |  x*sin (2*x)   
 |                
/                 
0
∫03x+4xsin⁡2(2x) dx\int\limits_{0}^{3} \frac{x + 4}{x \sin^{2}{\left(2 x \right)}}\, dx 
Integral((4 + x)/(x*sin(2*x)^2), (x, 0, 3))
Respuesta numérica [src] 
1.01662618686987e+37
1.01662618686987e+37

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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