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Resolución de integrales/ (x+4)/ (-x)*sin(x+4)/2

Integral de (-x)*sin(x+4)/2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |  -x*sin(x + 4)   
 |  ------------- dx
 |        2         
 |                  
/                   
0
∫01−xsin⁡(x+4)2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{- x \sin{\left(x + 4 \right)}}{2}\, dx 
Integral(((-x)*sin(x + 4))/2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫−xsin⁡(x+4)2 dx=∫(−xsin⁡(x+4)) dx2\int \frac{- x \sin{\left(x + 4 \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \left(- x \sin{\left(x + 4 \right)}\right)\, dx}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−xsin⁡(x+4)) dx=−∫xsin⁡(x+4) dx\int \left(- x \sin{\left(x + 4 \right)}\right)\, dx = - \int x \sin{\left(x + 4 \right)}\, dx

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=sin⁡(x+4)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x + 4 \right)}.

        Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. que u=x+4u = x + 4.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫sin⁡(u) du\int \sin{\left(u \right)}\, du

          1. La integral del seno es un coseno menos:

            ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −cos⁡(x+4)- \cos{\left(x + 4 \right)}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−cos⁡(x+4)) dx=−∫cos⁡(x+4) dx\int \left(- \cos{\left(x + 4 \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(x + 4 \right)}\, dx

        1. que u=x+4u = x + 4.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫cos⁡(u) du\int \cos{\left(u \right)}\, du

          1. La integral del coseno es seno:

            ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sin⁡(x+4)\sin{\left(x + 4 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(x+4)- \sin{\left(x + 4 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: xcos⁡(x+4)−sin⁡(x+4)x \cos{\left(x + 4 \right)} - \sin{\left(x + 4 \right)}

    Por lo tanto, el resultado es: xcos⁡(x+4)2−sin⁡(x+4)2\frac{x \cos{\left(x + 4 \right)}}{2} - \frac{\sin{\left(x + 4 \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    xcos⁡(x+4)2−sin⁡(x+4)2+constant\frac{x \cos{\left(x + 4 \right)}}{2} - \frac{\sin{\left(x + 4 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

xcos⁡(x+4)2−sin⁡(x+4)2+constant\frac{x \cos{\left(x + 4 \right)}}{2} - \frac{\sin{\left(x + 4 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                
 |                                                 
 | -x*sin(x + 4)          sin(4 + x)   x*cos(4 + x)
 | ------------- dx = C - ---------- + ------------
 |       2                    2             2      
 |                                                 
/
∫−xsin⁡(x+4)2 dx=C+xcos⁡(x+4)2−sin⁡(x+4)2\int \frac{- x \sin{\left(x + 4 \right)}}{2}\, dx = C + \frac{x \cos{\left(x + 4 \right)}}{2} - \frac{\sin{\left(x + 4 \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.01.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
cos(5)   sin(4)   sin(5)
------ + ------ - ------
  2        2        2
sin⁡(4)2+cos⁡(5)2−sin⁡(5)2\frac{\sin{\left(4 \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(5 \right)}}{2} - \frac{\sin{\left(5 \right)}}{2} 
=
= 
cos(5)   sin(4)   sin(5)
------ + ------ - ------
  2        2        2
sin⁡(4)2+cos⁡(5)2−sin⁡(5)2\frac{\sin{\left(4 \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(5 \right)}}{2} - \frac{\sin{\left(5 \right)}}{2} 
cos(5)/2 + sin(4)/2 - sin(5)/2
Respuesta numérica [src] 
0.242891982409218
0.242891982409218

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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