Integral de (9/sqrt(2))sqrt(4x-2) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \sqrt{4 x - 2} \frac{9}{\sqrt{2}}\, dx = 9 \frac{\sqrt{2}}{2} \int \sqrt{4 x - 2}\, dx$

   1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que $u = 4 x - 2$.

         Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$:

         $\int \frac{\sqrt{u}}{4}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \sqrt{u}\, du = \frac{\int \sqrt{u}\, du}{4}$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{\frac{3}{2}}}{6}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{\left(4 x - 2\right)^{\frac{3}{2}}}{6}$

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $\sqrt{4 x - 2} = \sqrt{2} \sqrt{2 x - 1}$

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \sqrt{2} \sqrt{2 x - 1}\, dx = \sqrt{2} \int \sqrt{2 x - 1}\, dx$

         1. que $u = 2 x - 1$.

            Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

            $\int \frac{\sqrt{u}}{2}\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \sqrt{u}\, du = \frac{\int \sqrt{u}\, du}{2}$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{\frac{3}{2}}}{3}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\frac{\left(2 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{2} \left(2 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$

   Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \frac{\sqrt{2}}{2} \left(4 x - 2\right)^{\frac{3}{2}}}{2}$

2. Ahora simplificar:

   $3 \left(2 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $3 \left(2 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$3 \left(2 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}+ \mathrm{constant}$