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Resolución de integrales/ x-x^2/ sqrt4x/ dx/(sqrt4x-x^2)

Integral de dx/(sqrt4x-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2                
  /                
 |                 
 |       1         
 |  ------------ dx
 |    _____    2   
 |  \/ 4*x  - x    
 |                 
/                  
0
∫0214x−x2 dx\int\limits_{0}^{2} \frac{1}{\sqrt{4 x} - x^{2}}\, dx 
Integral(1/(sqrt(4*x) - x^2), (x, 0, 2))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    14x−x2=−1−2x+x2\frac{1}{\sqrt{4 x} - x^{2}} = - \frac{1}{- 2 \sqrt{x} + x^{2}}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(−1−2x+x2) dx=−∫1−2x+x2 dx\int \left(- \frac{1}{- 2 \sqrt{x} + x^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{- 2 \sqrt{x} + x^{2}}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      23log⁡(x−23)3−23log⁡(423x+4x+4⋅223)6−233atan⁡(2233x3+33)3\frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(\sqrt{x} - \sqrt[3]{2} \right)}}{3} - \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(4 \sqrt[3]{2} \sqrt{x} + 4 x + 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{6} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} \sqrt{x}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{3}

    Por lo tanto, el resultado es: −23log⁡(x−23)3+23log⁡(423x+4x+4⋅223)6+233atan⁡(2233x3+33)3- \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(\sqrt{x} - \sqrt[3]{2} \right)}}{3} + \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(4 \sqrt[3]{2} \sqrt{x} + 4 x + 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{6} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} \sqrt{x}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{3}

  3. Ahora simplificar:

    23(−log⁡(x−23)3+log⁡(423x+4x+4⋅223)6+3atan⁡(3(223x+1)3)3)\sqrt[3]{2} \left(- \frac{\log{\left(\sqrt{x} - \sqrt[3]{2} \right)}}{3} + \frac{\log{\left(4 \sqrt[3]{2} \sqrt{x} + 4 x + 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{6} + \frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(2^{\frac{2}{3}} \sqrt{x} + 1\right)}{3} \right)}}{3}\right)

  4. Añadimos la constante de integración:

    23(−log⁡(x−23)3+log⁡(423x+4x+4⋅223)6+3atan⁡(3(223x+1)3)3)+constant\sqrt[3]{2} \left(- \frac{\log{\left(\sqrt{x} - \sqrt[3]{2} \right)}}{3} + \frac{\log{\left(4 \sqrt[3]{2} \sqrt{x} + 4 x + 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{6} + \frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(2^{\frac{2}{3}} \sqrt{x} + 1\right)}{3} \right)}}{3}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta:

23(−log⁡(x−23)3+log⁡(423x+4x+4⋅223)6+3atan⁡(3(223x+1)3)3)+constant\sqrt[3]{2} \left(- \frac{\log{\left(\sqrt{x} - \sqrt[3]{2} \right)}}{3} + \frac{\log{\left(4 \sqrt[3]{2} \sqrt{x} + 4 x + 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{6} + \frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(2^{\frac{2}{3}} \sqrt{x} + 1\right)}{3} \right)}}{3}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                                                                                              /  ___    2/3   ___   ___\
  /                                                                                           3 ___   ___     |\/ 3    2   *\/ 3 *\/ x |
 |                       3 ___    /  ___   3 ___\   3 ___    /         2/3     3 ___   ___\   \/ 2 *\/ 3 *atan|----- + ----------------|
 |      1                \/ 2 *log\\/ x  - \/ 2 /   \/ 2 *log\4*x + 4*2    + 4*\/ 2 *\/ x /                   \  3            3        /
 | ------------ dx = C - ------------------------ + --------------------------------------- + ------------------------------------------
 |   _____    2                     3                                  6                                          3                     
 | \/ 4*x  - x                                                                                                                          
 |                                                                                                                                      
/
∫14x−x2 dx=C−23log⁡(x−23)3+23log⁡(423x+4x+4⋅223)6+233atan⁡(2233x3+33)3\int \frac{1}{\sqrt{4 x} - x^{2}}\, dx = C - \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(\sqrt{x} - \sqrt[3]{2} \right)}}{3} + \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(4 \sqrt[3]{2} \sqrt{x} + 4 x + 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{6} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} \sqrt{x}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.02.00.20.40.60.81.01.21.41.61.8-1000010000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
nan
NaN\text{NaN} 
=
= 
nan
NaN\text{NaN} 
nan
Respuesta numérica [src] 
0.763027794026068
0.763027794026068

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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