Integral de e^x*sin(y)-1 dy

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int e^{x} \sin{\left(y \right)}\, dy = e^{x} \int \sin{\left(y \right)}\, dy$

      1. La integral del seno es un coseno menos:

         $\int \sin{\left(y \right)}\, dy = - \cos{\left(y \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- e^{x} \cos{\left(y \right)}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int \left(-1\right)\, dy = - y$

   El resultado es: $- y - e^{x} \cos{\left(y \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- y - e^{x} \cos{\left(y \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- y - e^{x} \cos{\left(y \right)}+ \mathrm{constant}$