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Resolución de integrales/ arctg/ 16+x^2/ tg(x/4)/ 1/((16+x^2)*(arctg(x/4)))

Integral de 1/((16+x^2)*(arctg(x/4))) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo                     
  /                     
 |                      
 |          1           
 |  ----------------- dx
 |  /      2\     /x\   
 |  \16 + x /*atan|-|   
 |                \4/   
 |                      
/                       
4
∫4∞1(x2+16)atan⁡(x4) dx\int\limits_{4}^{\infty} \frac{1}{\left(x^{2} + 16\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{4} \right)}}\, dx 
Integral(1/((16 + x^2)*atan(x/4)), (x, 4, oo))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=4*tan(_theta), rewritten=1/(4*atan(tan(_theta))), substep=ConstantTimesRule(constant=1/4, other=1/atan(tan(_theta)), substep=URule(u_var=_u, u_func=atan(tan(_theta)), constant=1, substep=ReciprocalRule(func=_u, context=1/_u, symbol=_u), context=1/atan(tan(_theta)), symbol=_theta), context=1/(4*atan(tan(_theta))), symbol=_theta), restriction=True, context=1/((x**2 + 16)*atan(x/4)), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(atan⁡(x4))4+constant\frac{\log{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{4} \right)} \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(atan⁡(x4))4+constant\frac{\log{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{4} \right)} \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                              /    /x\\
 |                            log|atan|-||
 |         1                     \    \4//
 | ----------------- dx = C + ------------
 | /      2\     /x\               4      
 | \16 + x /*atan|-|                      
 |               \4/                      
 |                                        
/
∫1(x2+16)atan⁡(x4) dx=C+log⁡(atan⁡(x4))4\int \frac{1}{\left(x^{2} + 16\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{4} \right)}}\, dx = C + \frac{\log{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{4} \right)} \right)}}{4}
Simplificar
Gráfica
4.00004.01004.00104.00204.00304.00404.00504.00604.00704.00804.00900.2-0.2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     /pi\      /pi\
  log|--|   log|--|
     \4 /      \2 /
- ------- + -------
     4         4
−log⁡(π4)4+log⁡(π2)4- \frac{\log{\left(\frac{\pi}{4} \right)}}{4} + \frac{\log{\left(\frac{\pi}{2} \right)}}{4} 
=
= 
     /pi\      /pi\
  log|--|   log|--|
     \4 /      \2 /
- ------- + -------
     4         4
−log⁡(π4)4+log⁡(π2)4- \frac{\log{\left(\frac{\pi}{4} \right)}}{4} + \frac{\log{\left(\frac{\pi}{2} \right)}}{4} 
-log(pi/4)/4 + log(pi/2)/4

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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