Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 7+3*y
Integral de 3x+4
Integral de -1/t
Integral de (1+sin(x))^1/2
Expresiones idénticas
x^(dos)+ uno *dx/(x+ uno)(x- dos)(x+ cinco)
x en el grado (2) más 1 multiplicar por dx dividir por (x más 1)(x menos 2)(x más 5)
x en el grado (dos) más uno multiplicar por dx dividir por (x más uno)(x menos dos)(x más cinco)
x(2)+1*dx/(x+1)(x-2)(x+5)
x2+1*dx/x+1x-2x+5
x^(2)+1dx/(x+1)(x-2)(x+5)
x(2)+1dx/(x+1)(x-2)(x+5)
x2+1dx/x+1x-2x+5
x^2+1dx/x+1x-2x+5
x^(2)+1*dx dividir por (x+1)(x-2)(x+5)
Expresiones semejantes
x^(2)+1*dx/(x+1)(x+2)(x+5)
x^(2)-1*dx/(x+1)(x-2)(x+5)
x^(2)+1*dx/(x-1)(x-2)(x+5)
x^(2)+1*dx/(x+1)(x-2)(x-5)
Expresiones con funciones
dx
dx/sin(x)-cos(x)
dx/(e^x+3)
dx/e^sqrt(x)-1
dx/sin^25x
dx/(sin^22x)

Resolución de integrales/ (x+5)/ (x-2)/ (x+1)/ x^(2)/ x^(2)+1*dx/(x+1)(x-2)(x+5)

Integral de x^(2)+1*dx/(x+1)(x-2)(x+5) dx

Solución

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
  
  $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x - 2}{x + 1} \left(x + 5\right) = x + 2 - \frac{12}{x + 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 2\, dx = 2 x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{12}{x + 1}\right)\, dx = - 12 \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 12 \log{\left(x + 1 \right)}$
    El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + 2 x - 12 \log{\left(x + 1 \right)}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x - 2}{x + 1} \left(x + 5\right) = \frac{x^{2} + 3 x - 10}{x + 1}$
  2. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{2} + 3 x - 10}{x + 1} = x + 2 - \frac{12}{x + 1}$
  3. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 2\, dx = 2 x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{12}{x + 1}\right)\, dx = - 12 \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 12 \log{\left(x + 1 \right)}$
    El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + 2 x - 12 \log{\left(x + 1 \right)}$
  Método #3
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x - 2}{x + 1} \left(x + 5\right) = \frac{x^{2}}{x + 1} + \frac{3 x}{x + 1} - \frac{10}{x + 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{x + 1} = x - 1 + \frac{1}{x + 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - x + \log{\left(x + 1 \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{3 x}{x + 1}\, dx = 3 \int \frac{x}{x + 1}\, dx$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{x + 1} = 1 - \frac{1}{x + 1}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x + 1 \right)}$
      
      El resultado es: $x - \log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $3 x - 3 \log{\left(x + 1 \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{10}{x + 1}\right)\, dx = - 10 \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 10 \log{\left(x + 1 \right)}$
    El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + 2 x - 2 \log{\left(x + 1 \right)} - 10 \log{\left(x + 1 \right)}$
El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + 2 x - 12 \log{\left(x + 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + 2 x - 12 \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + 2 x - 12 \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                           
 |                                2                          3
 | / 2   x - 2        \          x                          x 
 | |x  + -----*(x + 5)| dx = C + -- - 12*log(1 + x) + 2*x + --
 | \     x + 1        /          2                          3 
 |                                                            
/

$$\int \left(x^{2} + \frac{x - 2}{x + 1} \left(x + 5\right)\right)\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + 2 x - 12 \log{\left(x + 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

17/6 - 12*log(2)

$$\frac{17}{6} - 12 \log{\left(2 \right)}$$

17/6 - 12*log(2)

$$\frac{17}{6} - 12 \log{\left(2 \right)}$$

17/6 - 12*log(2)

Respuesta numérica [src]

-5.48443283338601

-5.48443283338601

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de x^(2)+1*dx/(x+1)(x-2)(x+5) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3