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Resolución de integrales/ x^1/5/ sqrt(x^1/5)

Integral de sqrt(x^1/5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |     _______   
 |    / 5 ___    
 |  \/  \/ x   dx
 |               
/                
0
∫01x5 dx\int\limits_{0}^{1} \sqrt{\sqrt[5]{x}}\, dx 
Integral(sqrt(x^(1/5)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=x5u = \sqrt[5]{x}.

    Luego que du=dx5x45du = \frac{dx}{5 x^{\frac{4}{5}}} y ponemos 5du5 du:

    ∫5u92 du\int 5 u^{\frac{9}{2}}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u92 du=5∫u92 du\int u^{\frac{9}{2}}\, du = 5 \int u^{\frac{9}{2}}\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u92 du=2u11211\int u^{\frac{9}{2}}\, du = \frac{2 u^{\frac{11}{2}}}{11}

      Por lo tanto, el resultado es: 10u11211\frac{10 u^{\frac{11}{2}}}{11}

    Si ahora sustituir uu más en:

    10x111011\frac{10 x^{\frac{11}{10}}}{11}

  2. Añadimos la constante de integración:

    10x111011+constant\frac{10 x^{\frac{11}{10}}}{11}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

10x111011+constant\frac{10 x^{\frac{11}{10}}}{11}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                        11
 |                         --
 |    _______              10
 |   / 5 ___           10*x  
 | \/  \/ x   dx = C + ------
 |                       11  
/
∫x5 dx=C+10x111011\int \sqrt{\sqrt[5]{x}}\, dx = C + \frac{10 x^{\frac{11}{10}}}{11}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
10
--
11
1011\frac{10}{11} 
=
= 
10
--
11
1011\frac{10}{11} 
10/11
Respuesta numérica [src] 
0.909090909090909
0.909090909090909

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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