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Resolución de integrales/ 1-x^2/ sin^2/ sqrt1-x/ arsin^2/sqrt1-x^2

Integral de arsin^2/sqrt1-x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo                   
  /                   
 |                    
 |  /    2        \   
 |  |asin (x)    2|   
 |  |-------- - x | dx
 |  |   ___       |   
 |  \ \/ 1        /   
 |                    
/                     
0
∫0∞(−x2+asin⁡2(x)1) dx\int\limits_{0}^{\infty} \left(- x^{2} + \frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{1}}\right)\, dx 
Integral(asin(x)^2/sqrt(1) - x^2, (x, 0, oo))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x2) dx=−∫x2 dx\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −x33- \frac{x^{3}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫asin⁡2(x)1 dx=∫asin⁡2(x) dx\int \frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{1}}\, dx = \int \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        xasin⁡2(x)−2x+21−x2asin⁡(x)x \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)} - 2 x + 2 \sqrt{1 - x^{2}} \operatorname{asin}{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: xasin⁡2(x)−2x+21−x2asin⁡(x)x \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)} - 2 x + 2 \sqrt{1 - x^{2}} \operatorname{asin}{\left(x \right)}

    El resultado es: −x33+xasin⁡2(x)−2x+21−x2asin⁡(x)- \frac{x^{3}}{3} + x \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)} - 2 x + 2 \sqrt{1 - x^{2}} \operatorname{asin}{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −x33+xasin⁡2(x)−2x+21−x2asin⁡(x)+constant- \frac{x^{3}}{3} + x \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)} - 2 x + 2 \sqrt{1 - x^{2}} \operatorname{asin}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−x33+xasin⁡2(x)−2x+21−x2asin⁡(x)+constant- \frac{x^{3}}{3} + x \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)} - 2 x + 2 \sqrt{1 - x^{2}} \operatorname{asin}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                      
 |                                                                       
 | /    2        \                 3                     ________        
 | |asin (x)    2|                x          2          /      2         
 | |-------- - x | dx = C - 2*x - -- + x*asin (x) + 2*\/  1 - x  *asin(x)
 | |   ___       |                3                                      
 | \ \/ 1        /                                                       
 |                                                                       
/
∫(−x2+asin⁡2(x)1) dx=C−x33+xasin⁡2(x)−2x+21−x2asin⁡(x)\int \left(- x^{2} + \frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{1}}\right)\, dx = C - \frac{x^{3}}{3} + x \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)} - 2 x + 2 \sqrt{1 - x^{2}} \operatorname{asin}{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9001
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  oo                               
   /                               
  |                                
- |  (x - asin(x))*(x + asin(x)) dx
  |                                
 /                                 
 0
−∫0∞(x−asin⁡(x))(x+asin⁡(x)) dx- \int\limits_{0}^{\infty} \left(x - \operatorname{asin}{\left(x \right)}\right) \left(x + \operatorname{asin}{\left(x \right)}\right)\, dx 
=
= 
  oo                               
   /                               
  |                                
- |  (x - asin(x))*(x + asin(x)) dx
  |                                
 /                                 
 0
−∫0∞(x−asin⁡(x))(x+asin⁡(x)) dx- \int\limits_{0}^{\infty} \left(x - \operatorname{asin}{\left(x \right)}\right) \left(x + \operatorname{asin}{\left(x \right)}\right)\, dx 
-Integral((x - asin(x))*(x + asin(x)), (x, 0, oo))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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