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Resolución de integrales/ 1-x^2/ sin^4/ arsin^4x/sqrt(1-x^2)

Integral de arsin^4x/sqrt(1-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    1                 
    /                 
   |                  
   |          4       
   |      asin (x)    
   |    ----------- dx
   |       ________   
   |      /      2    
   |    \/  1 - x     
   |                  
  /                   
   ___                
-\/ 2                 
-------               
   2
∫−221asin⁡4(x)1−x2 dx\int\limits_{- \frac{\sqrt{2}}{2}}^{1} \frac{\operatorname{asin}^{4}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx 
Integral(asin(x)^4/sqrt(1 - x^2), (x, -sqrt(2)/2, 1))
Solución detallada

  1. que u=asin⁡(x)u = \operatorname{asin}{\left(x \right)}.

    Luego que du=dx1−x2du = \frac{dx}{\sqrt{1 - x^{2}}} y ponemos dudu:

    ∫u4 du\int u^{4}\, du

    1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫u4 du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

    Si ahora sustituir uu más en:

    asin⁡5(x)5\frac{\operatorname{asin}^{5}{\left(x \right)}}{5}

  2. Añadimos la constante de integración:

    asin⁡5(x)5+constant\frac{\operatorname{asin}^{5}{\left(x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

asin⁡5(x)5+constant\frac{\operatorname{asin}^{5}{\left(x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                              
 |       4                  5   
 |   asin (x)           asin (x)
 | ----------- dx = C + --------
 |    ________             5    
 |   /      2                   
 | \/  1 - x                    
 |                              
/
∫asin⁡4(x)1−x2 dx=C+asin⁡5(x)5\int \frac{\operatorname{asin}^{4}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx = C + \frac{\operatorname{asin}^{5}{\left(x \right)}}{5}
Simplificar
Gráfica
-0.6-0.4-0.21.00.00.20.40.60.8-500500
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     5
33*pi 
------
 5120
33π55120\frac{33 \pi^{5}}{5120} 
=
= 
     5
33*pi 
------
 5120
33π55120\frac{33 \pi^{5}}{5120} 
33*pi^5/5120
Respuesta numérica [src] 
1.97239249660814
1.97239249660814

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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