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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/(4+x^4)
Integral de (x²+x)/(x^6+1)
Integral de x²ln4x
Integral de x2dx
Expresiones idénticas
sqrt((ocho -4x)/x)
raíz cuadrada de ((8 menos 4x) dividir por x)
raíz cuadrada de ((ocho menos 4x) dividir por x)
√((8-4x)/x)
sqrt8-4x/x
sqrt((8-4x) dividir por x)
sqrt((8-4x)/x)dx
Expresiones semejantes
sqrt((8+4x)/x)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt((x-1)/(x+1))/x
sqrt((x-1)/(x+2))
sqrt(cos(x))÷x
sqrt(8*y^3+2)
sqrt(10)

Resolución de integrales/ (8-4x)/ sqrt((8-4x)/x)

Integral de sqrt((8-4x)/x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  2                 
  /                 
 |                  
 |      _________   
 |     / 8 - 4*x    
 |    /  -------  dx
 |  \/      x       
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{2} \sqrt{\frac{8 - 4 x}{x}}\, dx$$

Integral(sqrt((8 - 4*x)/x), (x, 0, 2))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sqrt{\frac{8 - 4 x}{x}} = 2 \sqrt{-1 + \frac{2}{x}}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 2 \sqrt{-1 + \frac{2}{x}}\, dx = 2 \int \sqrt{-1 + \frac{2}{x}}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\begin{cases} \frac{i x^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x - 2}} - \frac{2 i \sqrt{x}}{\sqrt{x - 2}} - 2 i \operatorname{acosh}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2} \right)} & \text{for}\: \frac{\left|{x}\right|}{2} > 1 \\- \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{2 - x}} + \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{2 - x}} + 2 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2} \right)} & \text{otherwese} \end{cases}$
  Por lo tanto, el resultado es: $2 \left(\begin{cases} \frac{i x^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x - 2}} - \frac{2 i \sqrt{x}}{\sqrt{x - 2}} - 2 i \operatorname{acosh}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2} \right)} & \text{for}\: \frac{\left|{x}\right|}{2} > 1 \\- \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{2 - x}} + \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{2 - x}} + 2 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2} \right)} & \text{otherwese} \end{cases}\right)$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sqrt{\frac{8 - 4 x}{x}} = \sqrt{-4 + \frac{8}{x}}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sqrt{-4 + \frac{8}{x}} = 2 \sqrt{-1 + \frac{2}{x}}$
3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 2 \sqrt{-1 + \frac{2}{x}}\, dx = 2 \int \sqrt{-1 + \frac{2}{x}}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\begin{cases} \frac{i x^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x - 2}} - \frac{2 i \sqrt{x}}{\sqrt{x - 2}} - 2 i \operatorname{acosh}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2} \right)} & \text{for}\: \frac{\left|{x}\right|}{2} > 1 \\- \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{2 - x}} + \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{2 - x}} + 2 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2} \right)} & \text{otherwese} \end{cases}$
  Por lo tanto, el resultado es: $2 \left(\begin{cases} \frac{i x^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x - 2}} - \frac{2 i \sqrt{x}}{\sqrt{x - 2}} - 2 i \operatorname{acosh}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2} \right)} & \text{for}\: \frac{\left|{x}\right|}{2} > 1 \\- \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{2 - x}} + \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{2 - x}} + 2 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2} \right)} & \text{otherwese} \end{cases}\right)$
Ahora simplificar:

$\begin{cases} \frac{2 i \left(x^{\frac{3}{2}} - 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x - 2} \operatorname{acosh}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2} \right)}\right)}{\sqrt{x - 2}} & \text{for}\: \frac{\left|{x}\right|}{2} > 1 \\\frac{2 \left(- x^{\frac{3}{2}} + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{2 - x} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2} \right)}\right)}{\sqrt{2 - x}} & \text{otherwese} \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} \frac{2 i \left(x^{\frac{3}{2}} - 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x - 2} \operatorname{acosh}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2} \right)}\right)}{\sqrt{x - 2}} & \text{for}\: \frac{\left|{x}\right|}{2} > 1 \\\frac{2 \left(- x^{\frac{3}{2}} + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{2 - x} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2} \right)}\right)}{\sqrt{2 - x}} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} \frac{2 i \left(x^{\frac{3}{2}} - 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x - 2} \operatorname{acosh}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2} \right)}\right)}{\sqrt{x - 2}} & \text{for}\: \frac{\left|{x}\right|}{2} > 1 \\\frac{2 \left(- x^{\frac{3}{2}} + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{2 - x} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2} \right)}\right)}{\sqrt{2 - x}} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                            //           /  ___   ___\        3/2           ___              \
  /                         ||           |\/ 2 *\/ x |     I*x        2*I*\/ x        |x|    |
 |                          ||- 2*I*acosh|-----------| + ---------- - ----------  for --- > 1|
 |     _________            ||           \     2     /     ________     ________       2     |
 |    / 8 - 4*x             ||                           \/ -2 + x    \/ -2 + x              |
 |   /  -------  dx = C + 2*|<                                                               |
 | \/      x                ||         /  ___   ___\       3/2          ___                  |
 |                          ||         |\/ 2 *\/ x |      x         2*\/ x                   |
/                           ||   2*asin|-----------| - --------- + ---------       otherwise |
                            ||         \     2     /     _______     _______                 |
                            \\                         \/ 2 - x    \/ 2 - x                  /

$$\int \sqrt{\frac{8 - 4 x}{x}}\, dx = C + 2 \left(\begin{cases} \frac{i x^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x - 2}} - \frac{2 i \sqrt{x}}{\sqrt{x - 2}} - 2 i \operatorname{acosh}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2} \right)} & \text{for}\: \frac{\left|{x}\right|}{2} > 1 \\- \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{2 - x}} + \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{2 - x}} + 2 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2} \right)} & \text{otherwise} \end{cases}\right)$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

2*pi

$$2 \pi$$

2*pi

$$2 \pi$$

2*pi

Respuesta numérica [src]

6.28318530505726

6.28318530505726

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sqrt((8-4x)/x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2