Sr Examen

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Integral de sqrt((8-4x)/x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  2                 
  /                 
 |                  
 |      _________   
 |     / 8 - 4*x    
 |    /  -------  dx
 |  \/      x       
 |                  
/                   
0                   
$$\int\limits_{0}^{2} \sqrt{\frac{8 - 4 x}{x}}\, dx$$
Integral(sqrt((8 - 4*x)/x), (x, 0, 2))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

      Por lo tanto, el resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Vuelva a escribir el integrando:

    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
                            //           /  ___   ___\        3/2           ___              \
  /                         ||           |\/ 2 *\/ x |     I*x        2*I*\/ x        |x|    |
 |                          ||- 2*I*acosh|-----------| + ---------- - ----------  for --- > 1|
 |     _________            ||           \     2     /     ________     ________       2     |
 |    / 8 - 4*x             ||                           \/ -2 + x    \/ -2 + x              |
 |   /  -------  dx = C + 2*|<                                                               |
 | \/      x                ||         /  ___   ___\       3/2          ___                  |
 |                          ||         |\/ 2 *\/ x |      x         2*\/ x                   |
/                           ||   2*asin|-----------| - --------- + ---------       otherwise |
                            ||         \     2     /     _______     _______                 |
                            \\                         \/ 2 - x    \/ 2 - x                  /
$$\int \sqrt{\frac{8 - 4 x}{x}}\, dx = C + 2 \left(\begin{cases} \frac{i x^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x - 2}} - \frac{2 i \sqrt{x}}{\sqrt{x - 2}} - 2 i \operatorname{acosh}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2} \right)} & \text{for}\: \frac{\left|{x}\right|}{2} > 1 \\- \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{2 - x}} + \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{2 - x}} + 2 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2} \right)} & \text{otherwise} \end{cases}\right)$$
Gráfica
Respuesta [src]
2*pi
$$2 \pi$$
=
=
2*pi
$$2 \pi$$
2*pi
Respuesta numérica [src]
6.28318530505726
6.28318530505726

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.