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Resolución de integrales/ 8sinx/ cos^2/ (8sinx-2/cos^2x)

Integral de (8sinx-2/cos^2x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                        
  /                        
 |                         
 |  /              2   \   
 |  |8*sin(x) - -------| dx
 |  |              2   |   
 |  \           cos (x)/   
 |                         
/                          
0
∫01(8sin⁡(x)−2cos⁡2(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(8 \sin{\left(x \right)} - \frac{2}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx 
Integral(8*sin(x) - 2/cos(x)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫8sin⁡(x) dx=8∫sin⁡(x) dx\int 8 \sin{\left(x \right)}\, dx = 8 \int \sin{\left(x \right)}\, dx

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −8cos⁡(x)- 8 \cos{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−2cos⁡2(x)) dx=−2∫1cos⁡2(x) dx\int \left(- \frac{2}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        sin⁡(x)cos⁡(x)\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: −2sin⁡(x)cos⁡(x)- \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    El resultado es: −2sin⁡(x)cos⁡(x)−8cos⁡(x)- \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - 8 \cos{\left(x \right)}

  2. Ahora simplificar:

    −8cos⁡(x)−2tan⁡(x)- 8 \cos{\left(x \right)} - 2 \tan{\left(x \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −8cos⁡(x)−2tan⁡(x)+constant- 8 \cos{\left(x \right)} - 2 \tan{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−8cos⁡(x)−2tan⁡(x)+constant- 8 \cos{\left(x \right)} - 2 \tan{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                 
 |                                                  
 | /              2   \                     2*sin(x)
 | |8*sin(x) - -------| dx = C - 8*cos(x) - --------
 | |              2   |                      cos(x) 
 | \           cos (x)/                             
 |                                                  
/
∫(8sin⁡(x)−2cos⁡2(x)) dx=C−2sin⁡(x)cos⁡(x)−8cos⁡(x)\int \left(8 \sin{\left(x \right)} - \frac{2}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = C - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - 8 \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
               2*sin(1)
8 - 8*cos(1) - --------
                cos(1)
−8cos⁡(1)−2sin⁡(1)cos⁡(1)+8- 8 \cos{\left(1 \right)} - \frac{2 \sin{\left(1 \right)}}{\cos{\left(1 \right)}} + 8 
=
= 
               2*sin(1)
8 - 8*cos(1) - --------
                cos(1)
−8cos⁡(1)−2sin⁡(1)cos⁡(1)+8- 8 \cos{\left(1 \right)} - \frac{2 \sin{\left(1 \right)}}{\cos{\left(1 \right)}} + 8 
8 - 8*cos(1) - 2*sin(1)/cos(1)
Respuesta numérica [src] 
0.562766103745078
0.562766103745078

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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