Integral de (9-4x^2+sqrt(3-2x))/3-2x dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 2 x\right)\, dx = - 2 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- x^{2}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{\sqrt{3 - 2 x} + \left(9 - 4 x^{2}\right)}{3}\, dx = \frac{\int \left(\sqrt{3 - 2 x} + \left(9 - 4 x^{2}\right)\right)\, dx}{3}$

      1. Integramos término a término:

         1. que $u = 3 - 2 x$.

            Luego que $du = - 2 dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$:

            $\int \left(- \frac{\sqrt{u}}{2}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \sqrt{u}\, du = - \frac{\int \sqrt{u}\, du}{2}$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{\frac{3}{2}}}{3}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\left(3 - 2 x\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$

         1. Integramos término a término:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

               $\int 9\, dx = 9 x$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \left(- 4 x^{2}\right)\, dx = - 4 \int x^{2}\, dx$

               1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 x^{3}}{3}$

            El resultado es: $- \frac{4 x^{3}}{3} + 9 x$

         El resultado es: $- \frac{4 x^{3}}{3} + 9 x - \frac{\left(3 - 2 x\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 x^{3}}{9} + 3 x - \frac{\left(3 - 2 x\right)^{\frac{3}{2}}}{9}$

   El resultado es: $- \frac{4 x^{3}}{9} - x^{2} + 3 x - \frac{\left(3 - 2 x\right)^{\frac{3}{2}}}{9}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{4 x^{3}}{9} - x^{2} + 3 x - \frac{\left(3 - 2 x\right)^{\frac{3}{2}}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{4 x^{3}}{9} - x^{2} + 3 x - \frac{\left(3 - 2 x\right)^{\frac{3}{2}}}{9}+ \mathrm{constant}$