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Resolución de integrales/ 1/lnx/ (1/x)/ x^(1/4)/ (1/x)*(1/lnx^(1/4))

Integral de (1/x)*(1/lnx^(1/4)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo                
  /                
 |                 
 |       1         
 |  ------------ dx
 |    4 ________   
 |  x*\/ log(x)    
 |                 
/                  
2
∫2∞1xlog⁡(x)4 dx\int\limits_{2}^{\infty} \frac{1}{x \sqrt[4]{\log{\left(x \right)}}}\, dx 
Integral(1/(x*log(x)^(1/4)), (x, 2, oo))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=1xu = \frac{1}{x}.

      Luego que du=−dxx2du = - \frac{dx}{x^{2}} y ponemos −du- du:

      ∫(−1ulog⁡(1u)4) du\int \left(- \frac{1}{u \sqrt[4]{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1ulog⁡(1u)4 du=−∫1ulog⁡(1u)4 du\int \frac{1}{u \sqrt[4]{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}}\, du = - \int \frac{1}{u \sqrt[4]{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}}\, du

        1. que u=log⁡(1u)u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}.

          Luego que du=−duudu = - \frac{du}{u} y ponemos −du- du:

          ∫(−1u4) du\int \left(- \frac{1}{\sqrt[4]{u}}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫1u4 du=−∫1u4 du\int \frac{1}{\sqrt[4]{u}}\, du = - \int \frac{1}{\sqrt[4]{u}}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫1u4 du=4u343\int \frac{1}{\sqrt[4]{u}}\, du = \frac{4 u^{\frac{3}{4}}}{3}

            Por lo tanto, el resultado es: −4u343- \frac{4 u^{\frac{3}{4}}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −4log⁡(1u)343- \frac{4 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{\frac{3}{4}}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 4log⁡(1u)343\frac{4 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{\frac{3}{4}}}{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      4log⁡(x)343\frac{4 \log{\left(x \right)}^{\frac{3}{4}}}{3}

    Método #2

    1. que u=log⁡(x)4u = \sqrt[4]{\log{\left(x \right)}}.

      Luego que du=dx4xlog⁡(x)34du = \frac{dx}{4 x \log{\left(x \right)}^{\frac{3}{4}}} y ponemos 4du4 du:

      ∫4u2 du\int 4 u^{2}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫u2 du=4∫u2 du\int u^{2}\, du = 4 \int u^{2}\, du

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 4u33\frac{4 u^{3}}{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      4log⁡(x)343\frac{4 \log{\left(x \right)}^{\frac{3}{4}}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    4log⁡(x)343+constant\frac{4 \log{\left(x \right)}^{\frac{3}{4}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

4log⁡(x)343+constant\frac{4 \log{\left(x \right)}^{\frac{3}{4}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 
 |                            3/4   
 |      1                4*log   (x)
 | ------------ dx = C + -----------
 |   4 ________               3     
 | x*\/ log(x)                      
 |                                  
/
∫1xlog⁡(x)4 dx=C+4log⁡(x)343\int \frac{1}{x \sqrt[4]{\log{\left(x \right)}}}\, dx = C + \frac{4 \log{\left(x \right)}^{\frac{3}{4}}}{3}
Simplificar
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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