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Integral de (4*acot(x)-x)/(1+x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                 
  /                 
 |                  
 |  4*acot(x) - x   
 |  ------------- dx
 |           2      
 |      1 + x       
 |                  
/                   
0                   
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{- x + 4 \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx$$
Integral((4*acot(x) - x)/(1 + x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es .

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. Integral es when :

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es when :

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                               
 |                                        /     2\
 | 4*acot(x) - x                2      log\1 + x /
 | ------------- dx = C - 2*acot (x) - -----------
 |          2                               2     
 |     1 + x                                      
 |                                                
/                                                 
$$\int \frac{- x + 4 \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx = C - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} - 2 \operatorname{acot}^{2}{\left(x \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
               2
  log(2)   3*pi 
- ------ + -----
    2        8  
$$- \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{3 \pi^{2}}{8}$$
=
=
               2
  log(2)   3*pi 
- ------ + -----
    2        8  
$$- \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{3 \pi^{2}}{8}$$
-log(2)/2 + 3*pi^2/8
Respuesta numérica [src]
3.35452806012854
3.35452806012854

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.