Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (1+x)/x
Integral de 1/(2*x)
Integral de xsin3x
Integral de x/(1-x^2)
Expresiones idénticas
(cuatro *acot(x)-x)/(uno +x^ dos)
(4 multiplicar por arcoco tangente de gente de (x) menos x) dividir por (1 más x al cuadrado )
(cuatro multiplicar por arcoco tangente de gente de (x) menos x) dividir por (uno más x en el grado dos)
(4*acot(x)-x)/(1+x2)
4*acotx-x/1+x2
(4*acot(x)-x)/(1+x²)
(4*acot(x)-x)/(1+x en el grado 2)
(4acot(x)-x)/(1+x^2)
(4acot(x)-x)/(1+x2)
4acotx-x/1+x2
4acotx-x/1+x^2
(4*acot(x)-x) dividir por (1+x^2)
(4*acot(x)-x)/(1+x^2)dx
Expresiones semejantes
(4*acot(x)-x)/(1-x^2)
(4*acot(x)+x)/(1+x^2)
(4*arccot(x)-x)/(1+x^2)
(4*arccotx-x)/(1+x^2)
Expresiones con funciones
Arcocotangente arccot
acot(4*x+8)/x^3
acot(x)*dx/x^2

Resolución de integrales/ 1+x^2/ cot(x)/ (4*acot(x)-x)/(1+x^2)

Integral de (4*acot(x)-x)/(1+x^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |  4*acot(x) - x   
 |  ------------- dx
 |           2      
 |      1 + x       
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{- x + 4 \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx$$

Integral((4*acot(x) - x)/(1 + x^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = - x$ .
  
  Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{u - 4 \operatorname{acot}{\left(u \right)}}{u^{2} + 1}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u - 4 \operatorname{acot}{\left(u \right)}}{u^{2} + 1}\, du = - \int \frac{u - 4 \operatorname{acot}{\left(u \right)}}{u^{2} + 1}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u - 4 \operatorname{acot}{\left(u \right)}}{u^{2} + 1} = \frac{u}{u^{2} + 1} - \frac{4 \operatorname{acot}{\left(u \right)}}{u^{2} + 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u}{u^{2} + 1}\, du = \frac{\int \frac{2 u}{u^{2} + 1}\, du}{2}$
      
      que $u = u^{2} + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 u du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u^{2} + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u^{2} + 1 \right)}}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{4 \operatorname{acot}{\left(u \right)}}{u^{2} + 1}\right)\, du = - 4 \int \frac{\operatorname{acot}{\left(u \right)}}{u^{2} + 1}\, du$
      
      que $u = \operatorname{acot}{\left(u \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u^{2} + 1}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\operatorname{acot}^{2}{\left(u \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \operatorname{acot}^{2}{\left(u \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{\log{\left(u^{2} + 1 \right)}}{2} + 2 \operatorname{acot}^{2}{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u^{2} + 1 \right)}}{2} - 2 \operatorname{acot}^{2}{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} - 2 \operatorname{acot}^{2}{\left(x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{- x + 4 \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1} = - \frac{x - 4 \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{x - 4 \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\right)\, dx = - \int \frac{x - 4 \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x - 4 \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1} = \frac{x}{x^{2} + 1} - \frac{4 \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = x^{2} + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{4 \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\right)\, dx = - 4 \int \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx$
      
      que $u = \operatorname{acot}{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2} + 1}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\operatorname{acot}^{2}{\left(x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \operatorname{acot}^{2}{\left(x \right)}$
    El resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} + 2 \operatorname{acot}^{2}{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} - 2 \operatorname{acot}^{2}{\left(x \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{- x + 4 \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1} = - \frac{x}{x^{2} + 1} + \frac{4 \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{x}{x^{2} + 1}\right)\, dx = - \int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = x^{2} + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{4 \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx = 4 \int \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx$
    1. que $u = \operatorname{acot}{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2} + 1}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\operatorname{acot}^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \operatorname{acot}^{2}{\left(x \right)}$
  El resultado es: $- \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} - 2 \operatorname{acot}^{2}{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} - 2 \operatorname{acot}^{2}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} - 2 \operatorname{acot}^{2}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                               
 |                                        /     2\
 | 4*acot(x) - x                2      log\1 + x /
 | ------------- dx = C - 2*acot (x) - -----------
 |          2                               2     
 |     1 + x                                      
 |                                                
/

$$\int \frac{- x + 4 \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx = C - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} - 2 \operatorname{acot}^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

               2
  log(2)   3*pi 
- ------ + -----
    2        8

$$- \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{3 \pi^{2}}{8}$$

               2
  log(2)   3*pi 
- ------ + -----
    2        8

$$- \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{3 \pi^{2}}{8}$$

-log(2)/2 + 3*pi^2/8

Respuesta numérica [src]

3.35452806012854

3.35452806012854

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (4*acot(x)-x)/(1+x^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3