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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
cuatro /(cosx+ dos)^ dos
4 dividir por ( coseno de x más 2) al cuadrado
cuatro dividir por ( coseno de x más dos) en el grado dos
4/(cosx+2)2
4/cosx+22
4/(cosx+2)²
4/(cosx+2) en el grado 2
4/cosx+2^2
4 dividir por (cosx+2)^2
4/(cosx+2)^2dx
Expresiones semejantes
4/(cosx-2)^2
Expresiones con funciones
cosx
cosx/sin^2(x)
cosx/s
cosx/(1-tgx)
cosx*log(2)(sinx)
cosX/(✓(4+3sinX))

Resolución de integrales/ cosx+2/ 4/(cosx+2)^2

Integral de 4/(cosx+2)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                 
  /                 
 |                  
 |        4         
 |  ------------- dx
 |              2   
 |  (cos(x) + 2)    
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{\pi} \frac{4}{\left(\cos{\left(x \right)} + 2\right)^{2}}\, dx$$

Integral(4/(cos(x) + 2)^2, (x, 0, pi))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{4}{\left(\cos{\left(x \right)} + 2\right)^{2}}\, dx = 4 \int \frac{1}{\left(\cos{\left(x \right)} + 2\right)^{2}}\, dx$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\frac{4 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right) \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{9 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 27} + \frac{12 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{9 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 27} - \frac{6 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{9 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 27}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{16 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right) \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{9 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 27} + \frac{48 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{9 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 27} - \frac{24 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{9 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 27}$
Ahora simplificar:

$\frac{4 \left(- 3 \sin{\left(x \right)} + 4 \sqrt{3} \cos{\left(x \right)} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} \right)} + 4 \sqrt{3} \pi \cos{\left(x \right)} \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor + 8 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} \right)} + 8 \sqrt{3} \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{9 \left(\cos{\left(x \right)} + 2\right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{4 \left(- 3 \sin{\left(x \right)} + 4 \sqrt{3} \cos{\left(x \right)} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} \right)} + 4 \sqrt{3} \pi \cos{\left(x \right)} \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor + 8 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} \right)} + 8 \sqrt{3} \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{9 \left(\cos{\left(x \right)} + 2\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{4 \left(- 3 \sin{\left(x \right)} + 4 \sqrt{3} \cos{\left(x \right)} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} \right)} + 4 \sqrt{3} \pi \cos{\left(x \right)} \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor + 8 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} \right)} + 8 \sqrt{3} \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{9 \left(\cos{\left(x \right)} + 2\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                                    /        /x   pi\       /  ___    /x\\\                    /        /x   pi\       /  ___    /x\\\
                                                    |        |- - --|       |\/ 3 *tan|-|||                    |        |- - --|       |\/ 3 *tan|-|||
  /                               /x\           ___ |        |2   2 |       |         \2/||        ___    2/x\ |        |2   2 |       |         \2/||
 |                          24*tan|-|      48*\/ 3 *|pi*floor|------| + atan|------------||   16*\/ 3 *tan |-|*|pi*floor|------| + atan|------------||
 |       4                        \2/               \        \  pi  /       \     3      //                \2/ \        \  pi  /       \     3      //
 | ------------- dx = C - -------------- + ------------------------------------------------ + --------------------------------------------------------
 |             2                    2/x\                              2/x\                                                   2/x\                     
 | (cos(x) + 2)           27 + 9*tan |-|                    27 + 9*tan |-|                                         27 + 9*tan |-|                     
 |                                   \2/                               \2/                                                    \2/                     
/

$$\int \frac{4}{\left(\cos{\left(x \right)} + 2\right)^{2}}\, dx = C + \frac{16 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right) \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{9 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 27} + \frac{48 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{9 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 27} - \frac{24 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{9 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 27}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

       ___
8*pi*\/ 3 
----------
    9

$$\frac{8 \sqrt{3} \pi}{9}$$

       ___
8*pi*\/ 3 
----------
    9

$$\frac{8 \sqrt{3} \pi}{9}$$

8*pi*sqrt(3)/9

Respuesta numérica [src]

4.83679830462458

4.83679830462458

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 4/(cosx+2)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución