Integral de arccos(6⋅x)dx dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=6x.
Luego que du=6dx y ponemos 6du:
∫6acos(u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫acos(u)du=6∫acos(u)du
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=acos(u) y que dv(u)=1.
Entonces du(u)=−1−u21.
Para buscar v(u):
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1du=u
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−1−u2u)du=−∫1−u2udu
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que u=1−u2.
Luego que du=−2udu y ponemos −2du:
∫(−2u1)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u1du=−2∫u1du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u1du=2u
Por lo tanto, el resultado es: −u
Si ahora sustituir u más en:
−1−u2
Por lo tanto, el resultado es: 1−u2
Por lo tanto, el resultado es: 6uacos(u)−61−u2
Si ahora sustituir u más en:
xacos(6x)−61−36x2
Método #2
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=acos(6x) y que dv(x)=1.
Entonces du(x)=−1−36x26.
Para buscar v(x):
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1dx=x
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−1−36x26x)dx=−6∫1−36x2xdx
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que u=1−36x2.
Luego que du=−72xdx y ponemos −72du:
∫(−72u1)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u1du=−72∫u1du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u1du=2u
Por lo tanto, el resultado es: −36u
Si ahora sustituir u más en:
−361−36x2
Por lo tanto, el resultado es: 61−36x2
-
Añadimos la constante de integración:
xacos(6x)−61−36x2+constant
Respuesta:
xacos(6x)−61−36x2+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
___________
/ / 2
| \/ 1 - 36*x
| acos(6*x) dx = C - -------------- + x*acos(6*x)
| 6
/
∫acos(6x)dx=C+xacos(6x)−61−36x2
Gráfica
____
1 I*\/ 35
- - -------- + acos(6)
6 6
61−635i+acos(6)
=
____
1 I*\/ 35
- - -------- + acos(6)
6 6
61−635i+acos(6)
1/6 - i*sqrt(35)/6 + acos(6)
(0.166806746787454 + 1.49201817951304j)
(0.166806746787454 + 1.49201817951304j)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.