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Resolución de integrales/ 3*x^2/ x^2+4/ exp^(3*x^2+4)-x

Integral de exp^(3*x^2+4)-x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |  /    2        \   
 |  | 3*x  + 4    |   
 |  \E         - x/ dx
 |                    
/                     
0
∫01(e3x2+4−x) dx\int\limits_{0}^{1} \left(e^{3 x^{2} + 4} - x\right)\, dx 
Integral(E^(3*x^2 + 4) - x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e3x2+4=e4e3x2e^{3 x^{2} + 4} = e^{4} e^{3 x^{2}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫e4e3x2 dx=e4∫e3x2 dx\int e^{4} e^{3 x^{2}}\, dx = e^{4} \int e^{3 x^{2}}\, dx

        ErfRule(a=3, b=0, c=0, context=exp(3*x**2), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es: 3πe4erfi⁡(3x)6\frac{\sqrt{3} \sqrt{\pi} e^{4} \operatorname{erfi}{\left(\sqrt{3} x \right)}}{6}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x) dx=−∫x dx\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −x22- \frac{x^{2}}{2}

    El resultado es: −x22+3πe4erfi⁡(3x)6- \frac{x^{2}}{2} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{\pi} e^{4} \operatorname{erfi}{\left(\sqrt{3} x \right)}}{6}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −x22+3πe4erfi⁡(3x)6+constant- \frac{x^{2}}{2} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{\pi} e^{4} \operatorname{erfi}{\left(\sqrt{3} x \right)}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−x22+3πe4erfi⁡(3x)6+constant- \frac{x^{2}}{2} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{\pi} e^{4} \operatorname{erfi}{\left(\sqrt{3} x \right)}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                           
 |                                                            
 | /    2        \           2     ___   ____     /    ___\  4
 | | 3*x  + 4    |          x    \/ 3 *\/ pi *erfi\x*\/ 3 /*e 
 | \E         - x/ dx = C - -- + -----------------------------
 |                          2                  6              
/
∫(e3x2+4−x) dx=C−x22+3πe4erfi⁡(3x)6\int \left(e^{3 x^{2} + 4} - x\right)\, dx = C - \frac{x^{2}}{2} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{\pi} e^{4} \operatorname{erfi}{\left(\sqrt{3} x \right)}}{6}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
        ___   ____     /  ___\  4
  1   \/ 3 *\/ pi *erfi\\/ 3 /*e 
- - + ---------------------------
  2                6
−12+3πe4erfi⁡(3)6- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{\pi} e^{4} \operatorname{erfi}{\left(\sqrt{3} \right)}}{6} 
=
= 
        ___   ____     /  ___\  4
  1   \/ 3 *\/ pi *erfi\\/ 3 /*e 
- - + ---------------------------
  2                6
−12+3πe4erfi⁡(3)6- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{\pi} e^{4} \operatorname{erfi}{\left(\sqrt{3} \right)}}{6} 
-1/2 + sqrt(3)*sqrt(pi)*erfi(sqrt(3))*exp(4)/6
Respuesta numérica [src] 
230.024963859468
230.024963859468

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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