Sr Examen

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Integral de (arctg*x)/(x^2+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 oo           
  /           
 |            
 |  atan(x)   
 |  ------- dx
 |    2       
 |   x  + 1   
 |            
/             
0             
$$\int\limits_{0}^{\infty} \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx$$
Integral(atan(x)/(x^2 + 1), (x, 0, oo))
Solución detallada
  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. Integral es when :

    Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                         
 |                      2   
 | atan(x)          atan (x)
 | ------- dx = C + --------
 |   2                 2    
 |  x  + 1                  
 |                          
/                           
$$\int \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
  2
pi 
---
 8 
$$\frac{\pi^{2}}{8}$$
=
=
  2
pi 
---
 8 
$$\frac{\pi^{2}}{8}$$
pi^2/8

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.