Integral de ctg*x dx

Ha introducido [src]

  p          
  -          
  2          
  /          
 |           
 |  cot(x) dx
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{p}{2}} \cot{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(cot(x), (x, 0, p/2))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
que $u = \sin{\left(x \right)}$ .

Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :

$\int \frac{1}{u}\, du$
1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                           
 |                            
 | cot(x) dx = C + log(sin(x))
 |                            
/

$$\int \cot{\left(x \right)}\, dx = C + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$$

Simplificar

Respuesta [src]

        /   /p\\
oo + log|sin|-||
        \   \2//

$$\log{\left(\sin{\left(\frac{p}{2} \right)} \right)} + \infty$$

        /   /p\\
oo + log|sin|-||
        \   \2//

$$\log{\left(\sin{\left(\frac{p}{2} \right)} \right)} + \infty$$

oo + log(sin(p/2))

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.