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Resolución de integrales/ 1/sqrt/ 1/sqrt(7+8x^2)

Integral de 1/sqrt(7+8x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |        1         
 |  ------------- dx
 |     __________   
 |    /        2    
 |  \/  7 + 8*x     
 |                  
/                   
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{8 x^{2} + 7}}\, dx$$ 
Integral(1/(sqrt(7 + 8*x^2)), (x, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(14)*tan(_theta)/4, rewritten=sqrt(2)*sec(_theta)/4, substep=ConstantTimesRule(constant=sqrt(2)/4, other=sec(_theta), substep=RewriteRule(rewritten=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), substep=AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=tan(_theta) + sec(_theta), constant=1, substep=ReciprocalRule(func=_u, context=1/_u, symbol=_u), context=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), symbol=_theta)], context=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), symbol=_theta), context=sec(_theta), symbol=_theta), context=sqrt(2)*sec(_theta)/4, symbol=_theta), restriction=True, context=1/(sqrt(8*x**2 + 7)), symbol=x)

  1. Ahora simplificar:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                   /     __________             \
                                   |    /        2          ____|
  /                         ___    |   /      8*x     2*x*\/ 14 |
 |                        \/ 2 *log|  /   1 + ----  + ----------|
 |       1                         \\/         7          7     /
 | ------------- dx = C + ---------------------------------------
 |    __________                             4                   
 |   /        2                                                  
 | \/  7 + 8*x                                                   
 |                                                               
/
$$\int \frac{1}{\sqrt{8 x^{2} + 7}}\, dx = C + \frac{\sqrt{2} \log{\left(\frac{2 \sqrt{14} x}{7} + \sqrt{\frac{8 x^{2}}{7} + 1} \right)}}{4}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
           /    ____\
  ___      |2*\/ 14 |
\/ 2 *asinh|--------|
           \   7    /
---------------------
          4
$$\frac{\sqrt{2} \operatorname{asinh}{\left(\frac{2 \sqrt{14}}{7} \right)}}{4}$$ 
=
= 
           /    ____\
  ___      |2*\/ 14 |
\/ 2 *asinh|--------|
           \   7    /
---------------------
          4
$$\frac{\sqrt{2} \operatorname{asinh}{\left(\frac{2 \sqrt{14}}{7} \right)}}{4}$$ 
sqrt(2)*asinh(2*sqrt(14)/7)/4
Respuesta numérica [src] 
0.328579421274508
0.328579421274508

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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