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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x³lnx
Integral de x²+4
Expresiones idénticas
sin^ cuatro ×3x×cos^3x
seno de en el grado 4×3x× coseno de al cubo x
seno de en el grado cuatro ×3x× coseno de al cubo x
sin4×3x×cos3x
sin⁴×3x×cos³x
sin en el grado 4×3x×cos en el grado 3x
sin^4×3x×cos^3xdx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(1/x)^2
sin^25x
sin(x)/x
sin(x)/x^(3/2)
sin(x)/((x^3)+2)^(1/2)
Coseno cos
cos(x)/sqrt(2*sin^2(x)+cos^2(x))
cos(x)×sin(x)
cos(x)+sin(x)
cos(x)/sin(x)^2
cos(x)*sin(x)^3dx

Resolución de integrales/ sin^4/ cos^3/ sin^4×3x×cos^3x

Integral de sin^4×3x×cos^3x dx

Solución

Ha introducido [src]

  0                     
  /                     
 |                      
 |     4         3      
 |  sin (3)*x*cos (x) dx
 |                      
/                       
0

$$\int\limits_{0}^{0} x \sin^{4}{\left(3 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx$$

Integral((sin(3)^4*x)*cos(x)^3, (x, 0, 0))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$x \sin^{4}{\left(3 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} = - 432 x \sin^{6}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} - 768 x \sin^{10}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} + 256 x \sin^{12}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} + 81 x \sin^{4}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} + 864 x \sin^{8}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 432 x \sin^{6}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 432 \sin^{6}{\left(1 \right)} \int x \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{2 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + x \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3} + \frac{7 \cos^{3}{\left(x \right)}}{9}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 432 \left(\frac{2 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + x \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3} + \frac{7 \cos^{3}{\left(x \right)}}{9}\right) \sin^{6}{\left(1 \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 768 x \sin^{10}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 768 \sin^{10}{\left(1 \right)} \int x \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{2 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + x \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3} + \frac{7 \cos^{3}{\left(x \right)}}{9}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 768 \left(\frac{2 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + x \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3} + \frac{7 \cos^{3}{\left(x \right)}}{9}\right) \sin^{10}{\left(1 \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 256 x \sin^{12}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx = 256 \sin^{12}{\left(1 \right)} \int x \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{2 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + x \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3} + \frac{7 \cos^{3}{\left(x \right)}}{9}$
  Por lo tanto, el resultado es: $256 \left(\frac{2 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + x \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3} + \frac{7 \cos^{3}{\left(x \right)}}{9}\right) \sin^{12}{\left(1 \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 81 x \sin^{4}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx = 81 \sin^{4}{\left(1 \right)} \int x \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{2 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + x \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3} + \frac{7 \cos^{3}{\left(x \right)}}{9}$
  Por lo tanto, el resultado es: $81 \left(\frac{2 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + x \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3} + \frac{7 \cos^{3}{\left(x \right)}}{9}\right) \sin^{4}{\left(1 \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 864 x \sin^{8}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx = 864 \sin^{8}{\left(1 \right)} \int x \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{2 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + x \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3} + \frac{7 \cos^{3}{\left(x \right)}}{9}$
  Por lo tanto, el resultado es: $864 \left(\frac{2 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + x \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3} + \frac{7 \cos^{3}{\left(x \right)}}{9}\right) \sin^{8}{\left(1 \right)}$
El resultado es: $- 432 \left(\frac{2 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + x \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3} + \frac{7 \cos^{3}{\left(x \right)}}{9}\right) \sin^{6}{\left(1 \right)} - 768 \left(\frac{2 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + x \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3} + \frac{7 \cos^{3}{\left(x \right)}}{9}\right) \sin^{10}{\left(1 \right)} + 256 \left(\frac{2 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + x \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3} + \frac{7 \cos^{3}{\left(x \right)}}{9}\right) \sin^{12}{\left(1 \right)} + 81 \left(\frac{2 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + x \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3} + \frac{7 \cos^{3}{\left(x \right)}}{9}\right) \sin^{4}{\left(1 \right)} + 864 \left(\frac{2 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + x \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3} + \frac{7 \cos^{3}{\left(x \right)}}{9}\right) \sin^{8}{\left(1 \right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(2 \cos{\left(2 \right)} + 1\right)^{4} \left(- 3 x \sin^{3}{\left(x \right)} + 9 x \sin{\left(x \right)} + \cos^{3}{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}\right) \sin^{4}{\left(1 \right)}}{9}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(2 \cos{\left(2 \right)} + 1\right)^{4} \left(- 3 x \sin^{3}{\left(x \right)} + 9 x \sin{\left(x \right)} + \cos^{3}{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}\right) \sin^{4}{\left(1 \right)}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 \cos{\left(2 \right)} + 1\right)^{4} \left(- 3 x \sin^{3}{\left(x \right)} + 9 x \sin{\left(x \right)} + \cos^{3}{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}\right) \sin^{4}{\left(1 \right)}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               
 |                                         /     3             3           2                             \               /     3             3           2                             \              /     3             3           2                             \                /     3             3           2                             \               /     3             3           2                             \
 |    4         3                    10    |7*cos (x)   2*x*sin (x)   2*sin (x)*cos(x)        2          |          6    |7*cos (x)   2*x*sin (x)   2*sin (x)*cos(x)        2          |         4    |7*cos (x)   2*x*sin (x)   2*sin (x)*cos(x)        2          |          12    |7*cos (x)   2*x*sin (x)   2*sin (x)*cos(x)        2          |          8    |7*cos (x)   2*x*sin (x)   2*sin (x)*cos(x)        2          |
 | sin (3)*x*cos (x) dx = C - 768*sin  (1)*|--------- + ----------- + ---------------- + x*cos (x)*sin(x)| - 432*sin (1)*|--------- + ----------- + ---------------- + x*cos (x)*sin(x)| + 81*sin (1)*|--------- + ----------- + ---------------- + x*cos (x)*sin(x)| + 256*sin  (1)*|--------- + ----------- + ---------------- + x*cos (x)*sin(x)| + 864*sin (1)*|--------- + ----------- + ---------------- + x*cos (x)*sin(x)|
 |                                         \    9            3               3                           /               \    9            3               3                           /              \    9            3               3                           /                \    9            3               3                           /               \    9            3               3                           /
/

$$\int x \sin^{4}{\left(3 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx = C - 432 \left(\frac{2 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + x \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3} + \frac{7 \cos^{3}{\left(x \right)}}{9}\right) \sin^{6}{\left(1 \right)} - 768 \left(\frac{2 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + x \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3} + \frac{7 \cos^{3}{\left(x \right)}}{9}\right) \sin^{10}{\left(1 \right)} + 256 \left(\frac{2 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + x \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3} + \frac{7 \cos^{3}{\left(x \right)}}{9}\right) \sin^{12}{\left(1 \right)} + 81 \left(\frac{2 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + x \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3} + \frac{7 \cos^{3}{\left(x \right)}}{9}\right) \sin^{4}{\left(1 \right)} + 864 \left(\frac{2 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + x \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3} + \frac{7 \cos^{3}{\left(x \right)}}{9}\right) \sin^{8}{\left(1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$0$$

Respuesta numérica [src]

0.0

0.0

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de sin^4×3x×cos^3x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución