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Resolución de integrales/ x^2+1/ x/(cbrt(x^2+1))

Integral de x/(cbrt(x^2+1)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo               
  /               
 |                
 |       x        
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |  3 /  2        
 |  \/  x  + 1    
 |                
/                 
0
∫0∞xx2+13 dx\int\limits_{0}^{\infty} \frac{x}{\sqrt[3]{x^{2} + 1}}\, dx 
Integral(x/(x^2 + 1)^(1/3), (x, 0, oo))
Solución detallada

  1. que u=x2+13u = \sqrt[3]{x^{2} + 1}.

    Luego que du=2xdx3(x2+1)23du = \frac{2 x dx}{3 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{2}{3}}} y ponemos 3du2\frac{3 du}{2}:

    ∫3u2 du\int \frac{3 u}{2}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u du=3∫u du2\int u\, du = \frac{3 \int u\, du}{2}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: 3u24\frac{3 u^{2}}{4}

    Si ahora sustituir uu más en:

    3(x2+1)234\frac{3 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}{4}

  2. Ahora simplificar:

    3(x2+1)234\frac{3 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}{4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    3(x2+1)234+constant\frac{3 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3(x2+1)234+constant\frac{3 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               2/3
 |                        / 2    \   
 |      x               3*\x  + 1/   
 | ----------- dx = C + -------------
 |    ________                4      
 | 3 /  2                            
 | \/  x  + 1                        
 |                                   
/
∫xx2+13 dx=C+3(x2+1)234\int \frac{x}{\sqrt[3]{x^{2} + 1}}\, dx = C + \frac{3 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.01.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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