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Resolución de integrales/ arctg/ ctg2x/ dx/(1+4x^2)/ cbrt(arctg2x)dx/(1+4x^2)

Integral de cbrt(arctg2x)dx/(1+4x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo                 
  /                 
 |                  
 |  3 ___________   
 |  \/ atan(2*x)    
 |  ------------- dx
 |            2     
 |     1 + 4*x      
 |                  
/                   
0
$$\int\limits_{0}^{\infty} \frac{\sqrt[3]{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}}{4 x^{2} + 1}\, dx$$ 
Integral(atan(2*x)^(1/3)/(1 + 4*x^2), (x, 0, oo))
Solución detallada

  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es when :

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                     
 |                                      
 | 3 ___________                4/3     
 | \/ atan(2*x)           3*atan   (2*x)
 | ------------- dx = C + --------------
 |           2                  8       
 |    1 + 4*x                           
 |                                      
/
$$\int \frac{\sqrt[3]{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}}{4 x^{2} + 1}\, dx = C + \frac{3 \operatorname{atan}^{\frac{4}{3}}{\left(2 x \right)}}{8}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
   2/3   4/3
3*2   *pi   
------------
     32
$$\frac{3 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \pi^{\frac{4}{3}}}{32}$$ 
=
= 
   2/3   4/3
3*2   *pi   
------------
     32
$$\frac{3 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \pi^{\frac{4}{3}}}{32}$$ 
3*2^(2/3)*pi^(4/3)/32

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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