Integral de (x^2-3x+2)/(x*xsqrt(x)) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}{\sqrt{x} x x} = \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{3}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}$

2. Integramos término a término:

   1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx = 2 \sqrt{x}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{3}{x^{\frac{3}{2}}}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\, dx = - \frac{2}{\sqrt{x}}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{6}{\sqrt{x}}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}\, dx = 2 \int \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\, dx = - \frac{2}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

   El resultado es: $2 \sqrt{x} + \frac{6}{\sqrt{x}} - \frac{4}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{2 \left(3 x^{2} + 9 x - 2\right)}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{2 \left(3 x^{2} + 9 x - 2\right)}{3 x^{\frac{3}{2}}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(3 x^{2} + 9 x - 2\right)}{3 x^{\frac{3}{2}}}+ \mathrm{constant}$