Sr Examen
Integral de (x^2+2*x-2)*x*dx/(x^3-9) dx
Solución
Ha introducido
[src]
___ \/ 3 / | | / 2 \ | \x + 2*x - 2/*x | ---------------- dx | 3 | x - 9 | / ___ \/ 3 ----- 3
$$\int\limits_{\frac{\sqrt{3}}{3}}^{\sqrt{3}} \frac{x \left(\left(x^{2} + 2 x\right) - 2\right)}{x^{3} - 9}\, dx$$
Integral(((x^2 + 2*x - 2)*x)/(x^3 - 9), (x, sqrt(3)/3, sqrt(3)))
Solución detallada
-
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
-
Vuelva a escribir el integrando:
-
Integramos término a término:
-
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
-
Vuelva a escribir el integrando:
-
Integramos término a término:
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
-
que .
Luego que y ponemos :
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
-
Integral es .
Por lo tanto, el resultado es:
-
Si ahora sustituir más en:
-
Por lo tanto, el resultado es:
-
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
-
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
Por lo tanto, el resultado es:
-
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
-
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
Por lo tanto, el resultado es:
-
El resultado es:
-
-
El resultado es:
Método #2
-
Vuelva a escribir el integrando:
-
Vuelva a escribir el integrando:
-
Integramos término a término:
-
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
-
Vuelva a escribir el integrando:
-
Integramos término a término:
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
-
que .
Luego que y ponemos :
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
-
Integral es .
Por lo tanto, el resultado es:
-
Si ahora sustituir más en:
-
Por lo tanto, el resultado es:
-
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
-
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
Por lo tanto, el resultado es:
-
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
-
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
Por lo tanto, el resultado es:
-
El resultado es:
-
-
El resultado es:
Método #3
-
Vuelva a escribir el integrando:
-
Integramos término a término:
-
Vuelva a escribir el integrando:
-
Integramos término a término:
-
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
-
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
Por lo tanto, el resultado es:
-
El resultado es:
-
-
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
-
que .
Luego que y ponemos :
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
-
Integral es .
Por lo tanto, el resultado es:
-
Si ahora sustituir más en:
-
Por lo tanto, el resultado es:
-
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
-
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
Por lo tanto, el resultado es:
-
El resultado es:
-
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ / ___ 5/6\ | 5/6 |\/ 3 2*x*3 | | / 2 \ / 3\ / ___ 5/6\ 3 ___ / 2/3\ 2*3 *atan|----- + --------| 2/3 / 2 3 ___ 2/3\ 2/3 / 2/3\ 3 ___ / 2 3 ___ 2/3\ | \x + 2*x - 2/*x 2*log\-9 + x / 6 ___ |\/ 3 2*x*3 | 2*\/ 3 *log\x - 3 / \ 3 9 / 3 *log\x + 3*\/ 3 + x*3 / 3 *log\x - 3 / \/ 3 *log\x + 3*\/ 3 + x*3 / | ---------------- dx = C + x + -------------- - \/ 3 *atan|----- + --------| - --------------------- - ----------------------------- - ------------------------------- + ------------------ + -------------------------------- | 3 3 \ 3 9 / 9 9 6 3 9 | x - 9 | /
$$\int \frac{x \left(\left(x^{2} + 2 x\right) - 2\right)}{x^{3} - 9}\, dx = C + x - \frac{2 \sqrt[3]{3} \log{\left(x - 3^{\frac{2}{3}} \right)}}{9} + \frac{3^{\frac{2}{3}} \log{\left(x - 3^{\frac{2}{3}} \right)}}{3} + \frac{2 \log{\left(x^{3} - 9 \right)}}{3} - \frac{3^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} + 3^{\frac{2}{3}} x + 3 \sqrt[3]{3} \right)}}{6} + \frac{\sqrt[3]{3} \log{\left(x^{2} + 3^{\frac{2}{3}} x + 3 \sqrt[3]{3} \right)}}{9} - \sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \cdot 3^{\frac{5}{6}} x}{9} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)} - \frac{2 \cdot 3^{\frac{5}{6}} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \cdot 3^{\frac{5}{6}} x}{9} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{9}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ ______________ \ / ______________ \
__________________________ | 2/3 ___ / 3 ___ | __________________________ | 2/3 ___ / 3 ___ |
/ / 2\\ / / 2\\ / / 2/3 \\ ___ / 3 ___ 2/3 | 801 178*3 178*\/ 3 *\/ -2 + 3*\/ 3 | ___ / 3 ___ 2/3 | 801 178*3 178*\/ 3 *\/ -2 + 3*\/ 3 |
| | / 3 ___ 2/3\ || | | / 3 ___ 2/3\ || | ___ | 9 2*3 || \/ 3 *\/ -36 + 54*\/ 3 + 73*3 *atan|------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------| \/ 3 *\/ -36 + 54*\/ 3 + 73*3 *atan|------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
| | |2 2*\/ 3 3 | || | | |2 2*\/ 3 3 | || | \/ 3 *|------------ - ------------|| | ______________ __________________________ ______________ __________________________ ______________ __________________________ ______________ __________________________ ______________ __________________________ ______________ __________________________ __________________________ __________________________ __________________________| | ______________ __________________________ ______________ __________________________ ______________ __________________________ ______________ __________________________ ______________ __________________________ ______________ __________________________ / __________________________ __________________________ __________________________\|
___ | | 3 ___ 2/3 162*|- - ------- + ----| || / 3 ___ 2/3\ / 2/3 3 ___\ / / 2/3 \ 2/3 3 ___ \ | | 3 ___ ___ 2/3 162*|- - ------- + ----| || / 3 ___ 2/3\ / 2/3 3 ___\ | 2/3 3 ___ | 3 ___ 3 ___|| | 6 ___ / 3 ___ / 3 ___ 2/3 5/6 / 3 ___ / 3 ___ 2/3 ___ / 3 ___ / 3 ___ 2/3 6 ___ / 3 ___ / 3 ___ 2/3 5/6 / 3 ___ / 3 ___ 2/3 ___ / 3 ___ / 3 ___ 2/3 6 ___ / 3 ___ 2/3 5/6 / 3 ___ 2/3 ___ / 3 ___ 2/3 | | 6 ___ / 3 ___ / 3 ___ 2/3 5/6 / 3 ___ / 3 ___ 2/3 ___ / 3 ___ / 3 ___ 2/3 6 ___ / 3 ___ / 3 ___ 2/3 5/6 / 3 ___ / 3 ___ 2/3 ___ / 3 ___ / 3 ___ 2/3 | 6 ___ / 3 ___ 2/3 5/6 / 3 ___ 2/3 ___ / 3 ___ 2/3 ||
2*\/ 3 | | ___ 6*\/ 3 9*3 \3 9 3 / || |2 2*\/ 3 3 | |2 3 \/ 3 | | 81 ___ | 9 2*3 | 36*3 12*\/ 3 | | | 6*\/ 3 \/ 3 9*3 \3 9 3 / || |2 2*\/ 3 3 | |2 3 \/ 3 | |1 81 36*3 12*\/ 3 \-2 + 3*\/ 3 -2 + 3*\/ 3 /| \- 18*\/ 3 *\/ -2 + 3*\/ 3 *\/ -36 + 54*\/ 3 + 73*3 + 4*3 *\/ -2 + 3*\/ 3 *\/ -36 + 54*\/ 3 + 73*3 + 27*\/ 3 *\/ -2 + 3*\/ 3 *\/ -36 + 54*\/ 3 + 73*3 - 18*\/ 3 *\/ -2 + 3*\/ 3 *\/ -36 + 54*\/ 3 + 73*3 + 4*3 *\/ -2 + 3*\/ 3 *\/ -36 + 54*\/ 3 + 73*3 + 27*\/ 3 *\/ -2 + 3*\/ 3 *\/ -36 + 54*\/ 3 + 73*3 - 18*\/ 3 *\/ -36 + 54*\/ 3 + 73*3 + 4*3 *\/ -36 + 54*\/ 3 + 73*3 + 27*\/ 3 *\/ -36 + 54*\/ 3 + 73*3 / \- 18*\/ 3 *\/ -2 + 3*\/ 3 *\/ -36 + 54*\/ 3 + 73*3 + 4*3 *\/ -2 + 3*\/ 3 *\/ -36 + 54*\/ 3 + 73*3 + 27*\/ 3 *\/ -2 + 3*\/ 3 *\/ -36 + 54*\/ 3 + 73*3 - 18*\/ 3 *\/ -2 + 3*\/ 3 *\/ -36 + 54*\/ 3 + 73*3 + 4*3 *\/ -2 + 3*\/ 3 *\/ -36 + 54*\/ 3 + 73*3 + 27*\/ 3 *\/ -2 + 3*\/ 3 *\/ -36 + 54*\/ 3 + 73*3 3*\- 18*\/ 3 *\/ -36 + 54*\/ 3 + 73*3 + 4*3 *\/ -36 + 54*\/ 3 + 73*3 + 27*\/ 3 *\/ -36 + 54*\/ 3 + 73*3 //
------- + |pi*I + log|- \/ 3 - ------- + ------ + -------------------------||*|- - ------- + ----| + |- - ---- + -----|*log|3 + --------------------- + \/ 3 *|------------ - ------------| - --------------------- + ---------------------| - |pi*I + log|- ------- - ----- + ------ + -------------------------||*|- - ------- + ----| - |- - ---- + -----|*log|- + --------------------- - --------------------- + --------------------- + -----------------------------------| - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3 \ \ 89 89 89 // \3 9 3 / \3 6 9 / | 3 ___ 2/3 | 3 ___ 3 ___| 3 ___ 2/3 3 ___ 2/3| \ \ 89 3 89 89 // \3 9 3 / \3 6 9 / |3 3 ___ 2/3 3 ___ 2/3 3 ___ 2/3 3 | ______________ ______________
\ 4 - 12*\/ 3 + 9*3 \-2 + 3*\/ 3 -2 + 3*\/ 3 / 4 - 12*\/ 3 + 9*3 4 - 12*\/ 3 + 9*3 / \ 4 - 12*\/ 3 + 9*3 4 - 12*\/ 3 + 9*3 4 - 12*\/ 3 + 9*3 / / 3 ___ / 3 ___
9*\/ -2 + 3*\/ 3 9*\/ -2 + 3*\/ 3
$$- \frac{\sqrt{3} \sqrt{-36 + 54 \sqrt[3]{3} + 73 \cdot 3^{\frac{2}{3}}} \operatorname{atan}{\left(- \frac{178 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{- 18 \sqrt[6]{3} \sqrt{-2 + 3 \sqrt[3]{3}} \sqrt{-36 + 54 \sqrt[3]{3} + 73 \cdot 3^{\frac{2}{3}}} + 4 \cdot 3^{\frac{5}{6}} \sqrt{-2 + 3 \sqrt[3]{3}} \sqrt{-36 + 54 \sqrt[3]{3} + 73 \cdot 3^{\frac{2}{3}}} + 27 \sqrt{3} \sqrt{-2 + 3 \sqrt[3]{3}} \sqrt{-36 + 54 \sqrt[3]{3} + 73 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}} + \frac{178 \sqrt{3} \sqrt{-2 + 3 \sqrt[3]{3}}}{- 18 \sqrt[6]{3} \sqrt{-36 + 54 \sqrt[3]{3} + 73 \cdot 3^{\frac{2}{3}}} + 4 \cdot 3^{\frac{5}{6}} \sqrt{-36 + 54 \sqrt[3]{3} + 73 \cdot 3^{\frac{2}{3}}} + 27 \sqrt{3} \sqrt{-36 + 54 \sqrt[3]{3} + 73 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}} + \frac{801}{- 18 \sqrt[6]{3} \sqrt{-2 + 3 \sqrt[3]{3}} \sqrt{-36 + 54 \sqrt[3]{3} + 73 \cdot 3^{\frac{2}{3}}} + 4 \cdot 3^{\frac{5}{6}} \sqrt{-2 + 3 \sqrt[3]{3}} \sqrt{-36 + 54 \sqrt[3]{3} + 73 \cdot 3^{\frac{2}{3}}} + 27 \sqrt{3} \sqrt{-2 + 3 \sqrt[3]{3}} \sqrt{-36 + 54 \sqrt[3]{3} + 73 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}} \right)}}{9 \sqrt{-2 + 3 \sqrt[3]{3}}} - \left(- \frac{3^{\frac{2}{3}}}{6} + \frac{\sqrt[3]{3}}{9} + \frac{2}{3}\right) \log{\left(- \frac{36 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{- 12 \sqrt[3]{3} + 4 + 9 \cdot 3^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{3} \left(- \frac{2 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{-2 + 3 \sqrt[3]{3}} + \frac{9}{-2 + 3 \sqrt[3]{3}}\right)}{3} + \frac{12 \sqrt[3]{3}}{- 12 \sqrt[3]{3} + 4 + 9 \cdot 3^{\frac{2}{3}}} + \frac{81}{- 12 \sqrt[3]{3} + 4 + 9 \cdot 3^{\frac{2}{3}}} \right)} + \left(- \frac{3^{\frac{2}{3}}}{6} + \frac{\sqrt[3]{3}}{9} + \frac{2}{3}\right) \log{\left(- \frac{36 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{- 12 \sqrt[3]{3} + 4 + 9 \cdot 3^{\frac{2}{3}}} + 3 + \frac{12 \sqrt[3]{3}}{- 12 \sqrt[3]{3} + 4 + 9 \cdot 3^{\frac{2}{3}}} + \sqrt{3} \left(- \frac{2 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{-2 + 3 \sqrt[3]{3}} + \frac{9}{-2 + 3 \sqrt[3]{3}}\right) + \frac{81}{- 12 \sqrt[3]{3} + 4 + 9 \cdot 3^{\frac{2}{3}}} \right)} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{-36 + 54 \sqrt[3]{3} + 73 \cdot 3^{\frac{2}{3}}} \operatorname{atan}{\left(- \frac{178 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{- 18 \sqrt[6]{3} \sqrt{-2 + 3 \sqrt[3]{3}} \sqrt{-36 + 54 \sqrt[3]{3} + 73 \cdot 3^{\frac{2}{3}}} + 4 \cdot 3^{\frac{5}{6}} \sqrt{-2 + 3 \sqrt[3]{3}} \sqrt{-36 + 54 \sqrt[3]{3} + 73 \cdot 3^{\frac{2}{3}}} + 27 \sqrt{3} \sqrt{-2 + 3 \sqrt[3]{3}} \sqrt{-36 + 54 \sqrt[3]{3} + 73 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}} + \frac{178 \sqrt{3} \sqrt{-2 + 3 \sqrt[3]{3}}}{3 \left(- 18 \sqrt[6]{3} \sqrt{-36 + 54 \sqrt[3]{3} + 73 \cdot 3^{\frac{2}{3}}} + 4 \cdot 3^{\frac{5}{6}} \sqrt{-36 + 54 \sqrt[3]{3} + 73 \cdot 3^{\frac{2}{3}}} + 27 \sqrt{3} \sqrt{-36 + 54 \sqrt[3]{3} + 73 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}\right)} + \frac{801}{- 18 \sqrt[6]{3} \sqrt{-2 + 3 \sqrt[3]{3}} \sqrt{-36 + 54 \sqrt[3]{3} + 73 \cdot 3^{\frac{2}{3}}} + 4 \cdot 3^{\frac{5}{6}} \sqrt{-2 + 3 \sqrt[3]{3}} \sqrt{-36 + 54 \sqrt[3]{3} + 73 \cdot 3^{\frac{2}{3}}} + 27 \sqrt{3} \sqrt{-2 + 3 \sqrt[3]{3}} \sqrt{-36 + 54 \sqrt[3]{3} + 73 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}} \right)}}{9 \sqrt{-2 + 3 \sqrt[3]{3}}} - \left(\log{\left(- \frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{6 \sqrt[3]{3}}{89} + \frac{9 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{89} + \frac{162 \left(- \frac{2 \sqrt[3]{3}}{9} + \frac{2}{3} + \frac{3^{\frac{2}{3}}}{3}\right)^{2}}{89} \right)} + i \pi\right) \left(- \frac{2 \sqrt[3]{3}}{9} + \frac{2}{3} + \frac{3^{\frac{2}{3}}}{3}\right) + \left(\log{\left(- \sqrt{3} - \frac{6 \sqrt[3]{3}}{89} + \frac{9 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{89} + \frac{162 \left(- \frac{2 \sqrt[3]{3}}{9} + \frac{2}{3} + \frac{3^{\frac{2}{3}}}{3}\right)^{2}}{89} \right)} + i \pi\right) \left(- \frac{2 \sqrt[3]{3}}{9} + \frac{2}{3} + \frac{3^{\frac{2}{3}}}{3}\right)$$
=
=
/ ______________ \ / ______________ \
__________________________ | 2/3 ___ / 3 ___ | __________________________ | 2/3 ___ / 3 ___ |
/ / 2\\ / / 2\\ / / 2/3 \\ ___ / 3 ___ 2/3 | 801 178*3 178*\/ 3 *\/ -2 + 3*\/ 3 | ___ / 3 ___ 2/3 | 801 178*3 178*\/ 3 *\/ -2 + 3*\/ 3 |
| | / 3 ___ 2/3\ || | | / 3 ___ 2/3\ || | ___ | 9 2*3 || \/ 3 *\/ -36 + 54*\/ 3 + 73*3 *atan|------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------| \/ 3 *\/ -36 + 54*\/ 3 + 73*3 *atan|------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
| | |2 2*\/ 3 3 | || | | |2 2*\/ 3 3 | || | \/ 3 *|------------ - ------------|| | ______________ __________________________ ______________ __________________________ ______________ __________________________ ______________ __________________________ ______________ __________________________ ______________ __________________________ __________________________ __________________________ __________________________| | ______________ __________________________ ______________ __________________________ ______________ __________________________ ______________ __________________________ ______________ __________________________ ______________ __________________________ / __________________________ __________________________ __________________________\|
___ | | 3 ___ 2/3 162*|- - ------- + ----| || / 3 ___ 2/3\ / 2/3 3 ___\ / / 2/3 \ 2/3 3 ___ \ | | 3 ___ ___ 2/3 162*|- - ------- + ----| || / 3 ___ 2/3\ / 2/3 3 ___\ | 2/3 3 ___ | 3 ___ 3 ___|| | 6 ___ / 3 ___ / 3 ___ 2/3 5/6 / 3 ___ / 3 ___ 2/3 ___ / 3 ___ / 3 ___ 2/3 6 ___ / 3 ___ / 3 ___ 2/3 5/6 / 3 ___ / 3 ___ 2/3 ___ / 3 ___ / 3 ___ 2/3 6 ___ / 3 ___ 2/3 5/6 / 3 ___ 2/3 ___ / 3 ___ 2/3 | | 6 ___ / 3 ___ / 3 ___ 2/3 5/6 / 3 ___ / 3 ___ 2/3 ___ / 3 ___ / 3 ___ 2/3 6 ___ / 3 ___ / 3 ___ 2/3 5/6 / 3 ___ / 3 ___ 2/3 ___ / 3 ___ / 3 ___ 2/3 | 6 ___ / 3 ___ 2/3 5/6 / 3 ___ 2/3 ___ / 3 ___ 2/3 ||
2*\/ 3 | | ___ 6*\/ 3 9*3 \3 9 3 / || |2 2*\/ 3 3 | |2 3 \/ 3 | | 81 ___ | 9 2*3 | 36*3 12*\/ 3 | | | 6*\/ 3 \/ 3 9*3 \3 9 3 / || |2 2*\/ 3 3 | |2 3 \/ 3 | |1 81 36*3 12*\/ 3 \-2 + 3*\/ 3 -2 + 3*\/ 3 /| \- 18*\/ 3 *\/ -2 + 3*\/ 3 *\/ -36 + 54*\/ 3 + 73*3 + 4*3 *\/ -2 + 3*\/ 3 *\/ -36 + 54*\/ 3 + 73*3 + 27*\/ 3 *\/ -2 + 3*\/ 3 *\/ -36 + 54*\/ 3 + 73*3 - 18*\/ 3 *\/ -2 + 3*\/ 3 *\/ -36 + 54*\/ 3 + 73*3 + 4*3 *\/ -2 + 3*\/ 3 *\/ -36 + 54*\/ 3 + 73*3 + 27*\/ 3 *\/ -2 + 3*\/ 3 *\/ -36 + 54*\/ 3 + 73*3 - 18*\/ 3 *\/ -36 + 54*\/ 3 + 73*3 + 4*3 *\/ -36 + 54*\/ 3 + 73*3 + 27*\/ 3 *\/ -36 + 54*\/ 3 + 73*3 / \- 18*\/ 3 *\/ -2 + 3*\/ 3 *\/ -36 + 54*\/ 3 + 73*3 + 4*3 *\/ -2 + 3*\/ 3 *\/ -36 + 54*\/ 3 + 73*3 + 27*\/ 3 *\/ -2 + 3*\/ 3 *\/ -36 + 54*\/ 3 + 73*3 - 18*\/ 3 *\/ -2 + 3*\/ 3 *\/ -36 + 54*\/ 3 + 73*3 + 4*3 *\/ -2 + 3*\/ 3 *\/ -36 + 54*\/ 3 + 73*3 + 27*\/ 3 *\/ -2 + 3*\/ 3 *\/ -36 + 54*\/ 3 + 73*3 3*\- 18*\/ 3 *\/ -36 + 54*\/ 3 + 73*3 + 4*3 *\/ -36 + 54*\/ 3 + 73*3 + 27*\/ 3 *\/ -36 + 54*\/ 3 + 73*3 //
------- + |pi*I + log|- \/ 3 - ------- + ------ + -------------------------||*|- - ------- + ----| + |- - ---- + -----|*log|3 + --------------------- + \/ 3 *|------------ - ------------| - --------------------- + ---------------------| - |pi*I + log|- ------- - ----- + ------ + -------------------------||*|- - ------- + ----| - |- - ---- + -----|*log|- + --------------------- - --------------------- + --------------------- + -----------------------------------| - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3 \ \ 89 89 89 // \3 9 3 / \3 6 9 / | 3 ___ 2/3 | 3 ___ 3 ___| 3 ___ 2/3 3 ___ 2/3| \ \ 89 3 89 89 // \3 9 3 / \3 6 9 / |3 3 ___ 2/3 3 ___ 2/3 3 ___ 2/3 3 | ______________ ______________
\ 4 - 12*\/ 3 + 9*3 \-2 + 3*\/ 3 -2 + 3*\/ 3 / 4 - 12*\/ 3 + 9*3 4 - 12*\/ 3 + 9*3 / \ 4 - 12*\/ 3 + 9*3 4 - 12*\/ 3 + 9*3 4 - 12*\/ 3 + 9*3 / / 3 ___ / 3 ___
9*\/ -2 + 3*\/ 3 9*\/ -2 + 3*\/ 3
$$- \frac{\sqrt{3} \sqrt{-36 + 54 \sqrt[3]{3} + 73 \cdot 3^{\frac{2}{3}}} \operatorname{atan}{\left(- \frac{178 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{- 18 \sqrt[6]{3} \sqrt{-2 + 3 \sqrt[3]{3}} \sqrt{-36 + 54 \sqrt[3]{3} + 73 \cdot 3^{\frac{2}{3}}} + 4 \cdot 3^{\frac{5}{6}} \sqrt{-2 + 3 \sqrt[3]{3}} \sqrt{-36 + 54 \sqrt[3]{3} + 73 \cdot 3^{\frac{2}{3}}} + 27 \sqrt{3} \sqrt{-2 + 3 \sqrt[3]{3}} \sqrt{-36 + 54 \sqrt[3]{3} + 73 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}} + \frac{178 \sqrt{3} \sqrt{-2 + 3 \sqrt[3]{3}}}{- 18 \sqrt[6]{3} \sqrt{-36 + 54 \sqrt[3]{3} + 73 \cdot 3^{\frac{2}{3}}} + 4 \cdot 3^{\frac{5}{6}} \sqrt{-36 + 54 \sqrt[3]{3} + 73 \cdot 3^{\frac{2}{3}}} + 27 \sqrt{3} \sqrt{-36 + 54 \sqrt[3]{3} + 73 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}} + \frac{801}{- 18 \sqrt[6]{3} \sqrt{-2 + 3 \sqrt[3]{3}} \sqrt{-36 + 54 \sqrt[3]{3} + 73 \cdot 3^{\frac{2}{3}}} + 4 \cdot 3^{\frac{5}{6}} \sqrt{-2 + 3 \sqrt[3]{3}} \sqrt{-36 + 54 \sqrt[3]{3} + 73 \cdot 3^{\frac{2}{3}}} + 27 \sqrt{3} \sqrt{-2 + 3 \sqrt[3]{3}} \sqrt{-36 + 54 \sqrt[3]{3} + 73 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}} \right)}}{9 \sqrt{-2 + 3 \sqrt[3]{3}}} - \left(- \frac{3^{\frac{2}{3}}}{6} + \frac{\sqrt[3]{3}}{9} + \frac{2}{3}\right) \log{\left(- \frac{36 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{- 12 \sqrt[3]{3} + 4 + 9 \cdot 3^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{3} \left(- \frac{2 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{-2 + 3 \sqrt[3]{3}} + \frac{9}{-2 + 3 \sqrt[3]{3}}\right)}{3} + \frac{12 \sqrt[3]{3}}{- 12 \sqrt[3]{3} + 4 + 9 \cdot 3^{\frac{2}{3}}} + \frac{81}{- 12 \sqrt[3]{3} + 4 + 9 \cdot 3^{\frac{2}{3}}} \right)} + \left(- \frac{3^{\frac{2}{3}}}{6} + \frac{\sqrt[3]{3}}{9} + \frac{2}{3}\right) \log{\left(- \frac{36 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{- 12 \sqrt[3]{3} + 4 + 9 \cdot 3^{\frac{2}{3}}} + 3 + \frac{12 \sqrt[3]{3}}{- 12 \sqrt[3]{3} + 4 + 9 \cdot 3^{\frac{2}{3}}} + \sqrt{3} \left(- \frac{2 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{-2 + 3 \sqrt[3]{3}} + \frac{9}{-2 + 3 \sqrt[3]{3}}\right) + \frac{81}{- 12 \sqrt[3]{3} + 4 + 9 \cdot 3^{\frac{2}{3}}} \right)} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{-36 + 54 \sqrt[3]{3} + 73 \cdot 3^{\frac{2}{3}}} \operatorname{atan}{\left(- \frac{178 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{- 18 \sqrt[6]{3} \sqrt{-2 + 3 \sqrt[3]{3}} \sqrt{-36 + 54 \sqrt[3]{3} + 73 \cdot 3^{\frac{2}{3}}} + 4 \cdot 3^{\frac{5}{6}} \sqrt{-2 + 3 \sqrt[3]{3}} \sqrt{-36 + 54 \sqrt[3]{3} + 73 \cdot 3^{\frac{2}{3}}} + 27 \sqrt{3} \sqrt{-2 + 3 \sqrt[3]{3}} \sqrt{-36 + 54 \sqrt[3]{3} + 73 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}} + \frac{178 \sqrt{3} \sqrt{-2 + 3 \sqrt[3]{3}}}{3 \left(- 18 \sqrt[6]{3} \sqrt{-36 + 54 \sqrt[3]{3} + 73 \cdot 3^{\frac{2}{3}}} + 4 \cdot 3^{\frac{5}{6}} \sqrt{-36 + 54 \sqrt[3]{3} + 73 \cdot 3^{\frac{2}{3}}} + 27 \sqrt{3} \sqrt{-36 + 54 \sqrt[3]{3} + 73 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}\right)} + \frac{801}{- 18 \sqrt[6]{3} \sqrt{-2 + 3 \sqrt[3]{3}} \sqrt{-36 + 54 \sqrt[3]{3} + 73 \cdot 3^{\frac{2}{3}}} + 4 \cdot 3^{\frac{5}{6}} \sqrt{-2 + 3 \sqrt[3]{3}} \sqrt{-36 + 54 \sqrt[3]{3} + 73 \cdot 3^{\frac{2}{3}}} + 27 \sqrt{3} \sqrt{-2 + 3 \sqrt[3]{3}} \sqrt{-36 + 54 \sqrt[3]{3} + 73 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}} \right)}}{9 \sqrt{-2 + 3 \sqrt[3]{3}}} - \left(\log{\left(- \frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{6 \sqrt[3]{3}}{89} + \frac{9 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{89} + \frac{162 \left(- \frac{2 \sqrt[3]{3}}{9} + \frac{2}{3} + \frac{3^{\frac{2}{3}}}{3}\right)^{2}}{89} \right)} + i \pi\right) \left(- \frac{2 \sqrt[3]{3}}{9} + \frac{2}{3} + \frac{3^{\frac{2}{3}}}{3}\right) + \left(\log{\left(- \sqrt{3} - \frac{6 \sqrt[3]{3}}{89} + \frac{9 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{89} + \frac{162 \left(- \frac{2 \sqrt[3]{3}}{9} + \frac{2}{3} + \frac{3^{\frac{2}{3}}}{3}\right)^{2}}{89} \right)} + i \pi\right) \left(- \frac{2 \sqrt[3]{3}}{9} + \frac{2}{3} + \frac{3^{\frac{2}{3}}}{3}\right)$$
2*sqrt(3)/3 + (pi*i + log(-sqrt(3) - 6*3^(1/3)/89 + 9*3^(2/3)/89 + 162*(2/3 - 2*3^(1/3)/9 + 3^(2/3)/3)^2/89))*(2/3 - 2*3^(1/3)/9 + 3^(2/3)/3) + (2/3 - 3^(2/3)/6 + 3^(1/3)/9)*log(3 + 81/(4 - 12*3^(1/3) + 9*3^(2/3)) + sqrt(3)*(9/(-2 + 3*3^(1/3)) - 2*3^(2/3)/(-2 + 3*3^(1/3))) - 36*3^(2/3)/(4 - 12*3^(1/3) + 9*3^(2/3)) + 12*3^(1/3)/(4 - 12*3^(1/3) + 9*3^(2/3))) - (pi*i + log(-6*3^(1/3)/89 - sqrt(3)/3 + 9*3^(2/3)/89 + 162*(2/3 - 2*3^(1/3)/9 + 3^(2/3)/3)^2/89))*(2/3 - 2*3^(1/3)/9 + 3^(2/3)/3) - (2/3 - 3^(2/3)/6 + 3^(1/3)/9)*log(1/3 + 81/(4 - 12*3^(1/3) + 9*3^(2/3)) - 36*3^(2/3)/(4 - 12*3^(1/3) + 9*3^(2/3)) + 12*3^(1/3)/(4 - 12*3^(1/3) + 9*3^(2/3)) + sqrt(3)*(9/(-2 + 3*3^(1/3)) - 2*3^(2/3)/(-2 + 3*3^(1/3)))/3) - sqrt(3)*sqrt(-36 + 54*3^(1/3) + 73*3^(2/3))*atan(801/(-18*3^(1/6)*sqrt(-2 + 3*3^(1/3))*sqrt(-36 + 54*3^(1/3) + 73*3^(2/3)) + 4*3^(5/6)*sqrt(-2 + 3*3^(1/3))*sqrt(-36 + 54*3^(1/3) + 73*3^(2/3)) + 27*sqrt(3)*sqrt(-2 + 3*3^(1/3))*sqrt(-36 + 54*3^(1/3) + 73*3^(2/3))) - 178*3^(2/3)/(-18*3^(1/6)*sqrt(-2 + 3*3^(1/3))*sqrt(-36 + 54*3^(1/3) + 73*3^(2/3)) + 4*3^(5/6)*sqrt(-2 + 3*3^(1/3))*sqrt(-36 + 54*3^(1/3) + 73*3^(2/3)) + 27*sqrt(3)*sqrt(-2 + 3*3^(1/3))*sqrt(-36 + 54*3^(1/3) + 73*3^(2/3))) + 178*sqrt(3)*sqrt(-2 + 3*3^(1/3))/(-18*3^(1/6)*sqrt(-36 + 54*3^(1/3) + 73*3^(2/3)) + 4*3^(5/6)*sqrt(-36 + 54*3^(1/3) + 73*3^(2/3)) + 27*sqrt(3)*sqrt(-36 + 54*3^(1/3) + 73*3^(2/3))))/(9*sqrt(-2 + 3*3^(1/3))) + sqrt(3)*sqrt(-36 + 54*3^(1/3) + 73*3^(2/3))*atan(801/(-18*3^(1/6)*sqrt(-2 + 3*3^(1/3))*sqrt(-36 + 54*3^(1/3) + 73*3^(2/3)) + 4*3^(5/6)*sqrt(-2 + 3*3^(1/3))*sqrt(-36 + 54*3^(1/3) + 73*3^(2/3)) + 27*sqrt(3)*sqrt(-2 + 3*3^(1/3))*sqrt(-36 + 54*3^(1/3) + 73*3^(2/3))) - 178*3^(2/3)/(-18*3^(1/6)*sqrt(-2 + 3*3^(1/3))*sqrt(-36 + 54*3^(1/3) + 73*3^(2/3)) + 4*3^(5/6)*sqrt(-2 + 3*3^(1/3))*sqrt(-36 + 54*3^(1/3) + 73*3^(2/3)) + 27*sqrt(3)*sqrt(-2 + 3*3^(1/3))*sqrt(-36 + 54*3^(1/3) + 73*3^(2/3))) + 178*sqrt(3)*sqrt(-2 + 3*3^(1/3))/(3*(-18*3^(1/6)*sqrt(-36 + 54*3^(1/3) + 73*3^(2/3)) + 4*3^(5/6)*sqrt(-36 + 54*3^(1/3) + 73*3^(2/3)) + 27*sqrt(3)*sqrt(-36 + 54*3^(1/3) + 73*3^(2/3)))))/(9*sqrt(-2 + 3*3^(1/3)))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.