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Resolución de integrales/ x^2+2/ 2*x-2/ (x^2+2*x-2)*x*dx/(x^3-9)

Integral de (x^2+2*x-2)*x*dx/(x^3-9) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   ___                   
 \/ 3                    
   /                     
  |                      
  |   / 2          \     
  |   \x  + 2*x - 2/*x   
  |   ---------------- dx
  |         3            
  |        x  - 9        
  |                      
 /                       
  ___                    
\/ 3                     
-----                    
  3
∫333x((x2+2x)−2)x3−9 dx\int\limits_{\frac{\sqrt{3}}{3}}^{\sqrt{3}} \frac{x \left(\left(x^{2} + 2 x\right) - 2\right)}{x^{3} - 9}\, dx 
Integral(((x^2 + 2*x - 2)*x)/(x^3 - 9), (x, sqrt(3)/3, sqrt(3)))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x((x2+2x)−2)x3−9=1+2x2−2x+9x3−9\frac{x \left(\left(x^{2} + 2 x\right) - 2\right)}{x^{3} - 9} = 1 + \frac{2 x^{2} - 2 x + 9}{x^{3} - 9}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        2x2−2x+9x3−9=2x2x3−9−2xx3−9+9x3−9\frac{2 x^{2} - 2 x + 9}{x^{3} - 9} = \frac{2 x^{2}}{x^{3} - 9} - \frac{2 x}{x^{3} - 9} + \frac{9}{x^{3} - 9}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2x2x3−9 dx=2∫x2x3−9 dx\int \frac{2 x^{2}}{x^{3} - 9}\, dx = 2 \int \frac{x^{2}}{x^{3} - 9}\, dx

          1. que u=x3−9u = x^{3} - 9.

            Luego que du=3x2dxdu = 3 x^{2} dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

            ∫13u du\int \frac{1}{3 u}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫1u du=∫1u du3\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)3\frac{\log{\left(u \right)}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(x3−9)3\frac{\log{\left(x^{3} - 9 \right)}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(x3−9)3\frac{2 \log{\left(x^{3} - 9 \right)}}{3}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−2xx3−9) dx=−2∫xx3−9 dx\int \left(- \frac{2 x}{x^{3} - 9}\right)\, dx = - 2 \int \frac{x}{x^{3} - 9}\, dx

          1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            33log⁡(x−323)9−33log⁡(x2+323x+333)18+356atan⁡(2⋅356x9+33)9\frac{\sqrt[3]{3} \log{\left(x - 3^{\frac{2}{3}} \right)}}{9} - \frac{\sqrt[3]{3} \log{\left(x^{2} + 3^{\frac{2}{3}} x + 3 \sqrt[3]{3} \right)}}{18} + \frac{3^{\frac{5}{6}} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \cdot 3^{\frac{5}{6}} x}{9} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{9}

          Por lo tanto, el resultado es: −233log⁡(x−323)9+33log⁡(x2+323x+333)9−2⋅356atan⁡(2⋅356x9+33)9- \frac{2 \sqrt[3]{3} \log{\left(x - 3^{\frac{2}{3}} \right)}}{9} + \frac{\sqrt[3]{3} \log{\left(x^{2} + 3^{\frac{2}{3}} x + 3 \sqrt[3]{3} \right)}}{9} - \frac{2 \cdot 3^{\frac{5}{6}} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \cdot 3^{\frac{5}{6}} x}{9} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{9}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫9x3−9 dx=9∫1x3−9 dx\int \frac{9}{x^{3} - 9}\, dx = 9 \int \frac{1}{x^{3} - 9}\, dx

          1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            323log⁡(x−323)27−323log⁡(x2+323x+333)54−36atan⁡(2⋅356x9+33)9\frac{3^{\frac{2}{3}} \log{\left(x - 3^{\frac{2}{3}} \right)}}{27} - \frac{3^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} + 3^{\frac{2}{3}} x + 3 \sqrt[3]{3} \right)}}{54} - \frac{\sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \cdot 3^{\frac{5}{6}} x}{9} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{9}

          Por lo tanto, el resultado es: 323log⁡(x−323)3−323log⁡(x2+323x+333)6−36atan⁡(2⋅356x9+33)\frac{3^{\frac{2}{3}} \log{\left(x - 3^{\frac{2}{3}} \right)}}{3} - \frac{3^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} + 3^{\frac{2}{3}} x + 3 \sqrt[3]{3} \right)}}{6} - \sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \cdot 3^{\frac{5}{6}} x}{9} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}

        El resultado es: −233log⁡(x−323)9+323log⁡(x−323)3+2log⁡(x3−9)3−323log⁡(x2+323x+333)6+33log⁡(x2+323x+333)9−36atan⁡(2⋅356x9+33)−2⋅356atan⁡(2⋅356x9+33)9- \frac{2 \sqrt[3]{3} \log{\left(x - 3^{\frac{2}{3}} \right)}}{9} + \frac{3^{\frac{2}{3}} \log{\left(x - 3^{\frac{2}{3}} \right)}}{3} + \frac{2 \log{\left(x^{3} - 9 \right)}}{3} - \frac{3^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} + 3^{\frac{2}{3}} x + 3 \sqrt[3]{3} \right)}}{6} + \frac{\sqrt[3]{3} \log{\left(x^{2} + 3^{\frac{2}{3}} x + 3 \sqrt[3]{3} \right)}}{9} - \sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \cdot 3^{\frac{5}{6}} x}{9} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)} - \frac{2 \cdot 3^{\frac{5}{6}} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \cdot 3^{\frac{5}{6}} x}{9} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{9}

      El resultado es: x−233log⁡(x−323)9+323log⁡(x−323)3+2log⁡(x3−9)3−323log⁡(x2+323x+333)6+33log⁡(x2+323x+333)9−36atan⁡(2⋅356x9+33)−2⋅356atan⁡(2⋅356x9+33)9x - \frac{2 \sqrt[3]{3} \log{\left(x - 3^{\frac{2}{3}} \right)}}{9} + \frac{3^{\frac{2}{3}} \log{\left(x - 3^{\frac{2}{3}} \right)}}{3} + \frac{2 \log{\left(x^{3} - 9 \right)}}{3} - \frac{3^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} + 3^{\frac{2}{3}} x + 3 \sqrt[3]{3} \right)}}{6} + \frac{\sqrt[3]{3} \log{\left(x^{2} + 3^{\frac{2}{3}} x + 3 \sqrt[3]{3} \right)}}{9} - \sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \cdot 3^{\frac{5}{6}} x}{9} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)} - \frac{2 \cdot 3^{\frac{5}{6}} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \cdot 3^{\frac{5}{6}} x}{9} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{9}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x((x2+2x)−2)x3−9=x3+2x2−2xx3−9\frac{x \left(\left(x^{2} + 2 x\right) - 2\right)}{x^{3} - 9} = \frac{x^{3} + 2 x^{2} - 2 x}{x^{3} - 9}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      x3+2x2−2xx3−9=1+2x2−2x+9x3−9\frac{x^{3} + 2 x^{2} - 2 x}{x^{3} - 9} = 1 + \frac{2 x^{2} - 2 x + 9}{x^{3} - 9}

    3. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        2x2−2x+9x3−9=2x2x3−9−2xx3−9+9x3−9\frac{2 x^{2} - 2 x + 9}{x^{3} - 9} = \frac{2 x^{2}}{x^{3} - 9} - \frac{2 x}{x^{3} - 9} + \frac{9}{x^{3} - 9}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2x2x3−9 dx=2∫x2x3−9 dx\int \frac{2 x^{2}}{x^{3} - 9}\, dx = 2 \int \frac{x^{2}}{x^{3} - 9}\, dx

          1. que u=x3−9u = x^{3} - 9.

            Luego que du=3x2dxdu = 3 x^{2} dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

            ∫13u du\int \frac{1}{3 u}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫1u du=∫1u du3\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)3\frac{\log{\left(u \right)}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(x3−9)3\frac{\log{\left(x^{3} - 9 \right)}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(x3−9)3\frac{2 \log{\left(x^{3} - 9 \right)}}{3}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−2xx3−9) dx=−2∫xx3−9 dx\int \left(- \frac{2 x}{x^{3} - 9}\right)\, dx = - 2 \int \frac{x}{x^{3} - 9}\, dx

          1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            33log⁡(x−323)9−33log⁡(x2+323x+333)18+356atan⁡(2⋅356x9+33)9\frac{\sqrt[3]{3} \log{\left(x - 3^{\frac{2}{3}} \right)}}{9} - \frac{\sqrt[3]{3} \log{\left(x^{2} + 3^{\frac{2}{3}} x + 3 \sqrt[3]{3} \right)}}{18} + \frac{3^{\frac{5}{6}} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \cdot 3^{\frac{5}{6}} x}{9} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{9}

          Por lo tanto, el resultado es: −233log⁡(x−323)9+33log⁡(x2+323x+333)9−2⋅356atan⁡(2⋅356x9+33)9- \frac{2 \sqrt[3]{3} \log{\left(x - 3^{\frac{2}{3}} \right)}}{9} + \frac{\sqrt[3]{3} \log{\left(x^{2} + 3^{\frac{2}{3}} x + 3 \sqrt[3]{3} \right)}}{9} - \frac{2 \cdot 3^{\frac{5}{6}} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \cdot 3^{\frac{5}{6}} x}{9} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{9}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫9x3−9 dx=9∫1x3−9 dx\int \frac{9}{x^{3} - 9}\, dx = 9 \int \frac{1}{x^{3} - 9}\, dx

          1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            323log⁡(x−323)27−323log⁡(x2+323x+333)54−36atan⁡(2⋅356x9+33)9\frac{3^{\frac{2}{3}} \log{\left(x - 3^{\frac{2}{3}} \right)}}{27} - \frac{3^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} + 3^{\frac{2}{3}} x + 3 \sqrt[3]{3} \right)}}{54} - \frac{\sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \cdot 3^{\frac{5}{6}} x}{9} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{9}

          Por lo tanto, el resultado es: 323log⁡(x−323)3−323log⁡(x2+323x+333)6−36atan⁡(2⋅356x9+33)\frac{3^{\frac{2}{3}} \log{\left(x - 3^{\frac{2}{3}} \right)}}{3} - \frac{3^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} + 3^{\frac{2}{3}} x + 3 \sqrt[3]{3} \right)}}{6} - \sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \cdot 3^{\frac{5}{6}} x}{9} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}

        El resultado es: −233log⁡(x−323)9+323log⁡(x−323)3+2log⁡(x3−9)3−323log⁡(x2+323x+333)6+33log⁡(x2+323x+333)9−36atan⁡(2⋅356x9+33)−2⋅356atan⁡(2⋅356x9+33)9- \frac{2 \sqrt[3]{3} \log{\left(x - 3^{\frac{2}{3}} \right)}}{9} + \frac{3^{\frac{2}{3}} \log{\left(x - 3^{\frac{2}{3}} \right)}}{3} + \frac{2 \log{\left(x^{3} - 9 \right)}}{3} - \frac{3^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} + 3^{\frac{2}{3}} x + 3 \sqrt[3]{3} \right)}}{6} + \frac{\sqrt[3]{3} \log{\left(x^{2} + 3^{\frac{2}{3}} x + 3 \sqrt[3]{3} \right)}}{9} - \sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \cdot 3^{\frac{5}{6}} x}{9} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)} - \frac{2 \cdot 3^{\frac{5}{6}} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \cdot 3^{\frac{5}{6}} x}{9} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{9}

      El resultado es: x−233log⁡(x−323)9+323log⁡(x−323)3+2log⁡(x3−9)3−323log⁡(x2+323x+333)6+33log⁡(x2+323x+333)9−36atan⁡(2⋅356x9+33)−2⋅356atan⁡(2⋅356x9+33)9x - \frac{2 \sqrt[3]{3} \log{\left(x - 3^{\frac{2}{3}} \right)}}{9} + \frac{3^{\frac{2}{3}} \log{\left(x - 3^{\frac{2}{3}} \right)}}{3} + \frac{2 \log{\left(x^{3} - 9 \right)}}{3} - \frac{3^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} + 3^{\frac{2}{3}} x + 3 \sqrt[3]{3} \right)}}{6} + \frac{\sqrt[3]{3} \log{\left(x^{2} + 3^{\frac{2}{3}} x + 3 \sqrt[3]{3} \right)}}{9} - \sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \cdot 3^{\frac{5}{6}} x}{9} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)} - \frac{2 \cdot 3^{\frac{5}{6}} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \cdot 3^{\frac{5}{6}} x}{9} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{9}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x((x2+2x)−2)x3−9=x3x3−9+2x2x3−9−2xx3−9\frac{x \left(\left(x^{2} + 2 x\right) - 2\right)}{x^{3} - 9} = \frac{x^{3}}{x^{3} - 9} + \frac{2 x^{2}}{x^{3} - 9} - \frac{2 x}{x^{3} - 9}

    2. Integramos término a término:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        x3x3−9=1+9x3−9\frac{x^{3}}{x^{3} - 9} = 1 + \frac{9}{x^{3} - 9}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫9x3−9 dx=9∫1x3−9 dx\int \frac{9}{x^{3} - 9}\, dx = 9 \int \frac{1}{x^{3} - 9}\, dx

          1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            323log⁡(x−323)27−323log⁡(x2+323x+333)54−36atan⁡(2⋅356x9+33)9\frac{3^{\frac{2}{3}} \log{\left(x - 3^{\frac{2}{3}} \right)}}{27} - \frac{3^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} + 3^{\frac{2}{3}} x + 3 \sqrt[3]{3} \right)}}{54} - \frac{\sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \cdot 3^{\frac{5}{6}} x}{9} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{9}

          Por lo tanto, el resultado es: 323log⁡(x−323)3−323log⁡(x2+323x+333)6−36atan⁡(2⋅356x9+33)\frac{3^{\frac{2}{3}} \log{\left(x - 3^{\frac{2}{3}} \right)}}{3} - \frac{3^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} + 3^{\frac{2}{3}} x + 3 \sqrt[3]{3} \right)}}{6} - \sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \cdot 3^{\frac{5}{6}} x}{9} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}

        El resultado es: x+323log⁡(x−323)3−323log⁡(x2+323x+333)6−36atan⁡(2⋅356x9+33)x + \frac{3^{\frac{2}{3}} \log{\left(x - 3^{\frac{2}{3}} \right)}}{3} - \frac{3^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} + 3^{\frac{2}{3}} x + 3 \sqrt[3]{3} \right)}}{6} - \sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \cdot 3^{\frac{5}{6}} x}{9} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2x2x3−9 dx=2∫x2x3−9 dx\int \frac{2 x^{2}}{x^{3} - 9}\, dx = 2 \int \frac{x^{2}}{x^{3} - 9}\, dx

        1. que u=x3−9u = x^{3} - 9.

          Luego que du=3x2dxdu = 3 x^{2} dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

          ∫13u du\int \frac{1}{3 u}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫1u du=∫1u du3\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)3\frac{\log{\left(u \right)}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x3−9)3\frac{\log{\left(x^{3} - 9 \right)}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(x3−9)3\frac{2 \log{\left(x^{3} - 9 \right)}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2xx3−9) dx=−2∫xx3−9 dx\int \left(- \frac{2 x}{x^{3} - 9}\right)\, dx = - 2 \int \frac{x}{x^{3} - 9}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          33log⁡(x−323)9−33log⁡(x2+323x+333)18+356atan⁡(2⋅356x9+33)9\frac{\sqrt[3]{3} \log{\left(x - 3^{\frac{2}{3}} \right)}}{9} - \frac{\sqrt[3]{3} \log{\left(x^{2} + 3^{\frac{2}{3}} x + 3 \sqrt[3]{3} \right)}}{18} + \frac{3^{\frac{5}{6}} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \cdot 3^{\frac{5}{6}} x}{9} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{9}

        Por lo tanto, el resultado es: −233log⁡(x−323)9+33log⁡(x2+323x+333)9−2⋅356atan⁡(2⋅356x9+33)9- \frac{2 \sqrt[3]{3} \log{\left(x - 3^{\frac{2}{3}} \right)}}{9} + \frac{\sqrt[3]{3} \log{\left(x^{2} + 3^{\frac{2}{3}} x + 3 \sqrt[3]{3} \right)}}{9} - \frac{2 \cdot 3^{\frac{5}{6}} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \cdot 3^{\frac{5}{6}} x}{9} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{9}

      El resultado es: x−233log⁡(x−323)9+323log⁡(x−323)3+2log⁡(x3−9)3−323log⁡(x2+323x+333)6+33log⁡(x2+323x+333)9−36atan⁡(2⋅356x9+33)−2⋅356atan⁡(2⋅356x9+33)9x - \frac{2 \sqrt[3]{3} \log{\left(x - 3^{\frac{2}{3}} \right)}}{9} + \frac{3^{\frac{2}{3}} \log{\left(x - 3^{\frac{2}{3}} \right)}}{3} + \frac{2 \log{\left(x^{3} - 9 \right)}}{3} - \frac{3^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} + 3^{\frac{2}{3}} x + 3 \sqrt[3]{3} \right)}}{6} + \frac{\sqrt[3]{3} \log{\left(x^{2} + 3^{\frac{2}{3}} x + 3 \sqrt[3]{3} \right)}}{9} - \sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \cdot 3^{\frac{5}{6}} x}{9} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)} - \frac{2 \cdot 3^{\frac{5}{6}} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \cdot 3^{\frac{5}{6}} x}{9} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{9}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x−233log⁡(x−323)9+323log⁡(x−323)3+2log⁡(x3−9)3−323log⁡(x2+323x+333)6+33log⁡(x2+323x+333)9−36atan⁡(2⋅356x9+33)−2⋅356atan⁡(2⋅356x9+33)9+constantx - \frac{2 \sqrt[3]{3} \log{\left(x - 3^{\frac{2}{3}} \right)}}{9} + \frac{3^{\frac{2}{3}} \log{\left(x - 3^{\frac{2}{3}} \right)}}{3} + \frac{2 \log{\left(x^{3} - 9 \right)}}{3} - \frac{3^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} + 3^{\frac{2}{3}} x + 3 \sqrt[3]{3} \right)}}{6} + \frac{\sqrt[3]{3} \log{\left(x^{2} + 3^{\frac{2}{3}} x + 3 \sqrt[3]{3} \right)}}{9} - \sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \cdot 3^{\frac{5}{6}} x}{9} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)} - \frac{2 \cdot 3^{\frac{5}{6}} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \cdot 3^{\frac{5}{6}} x}{9} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x−233log⁡(x−323)9+323log⁡(x−323)3+2log⁡(x3−9)3−323log⁡(x2+323x+333)6+33log⁡(x2+323x+333)9−36atan⁡(2⋅356x9+33)−2⋅356atan⁡(2⋅356x9+33)9+constantx - \frac{2 \sqrt[3]{3} \log{\left(x - 3^{\frac{2}{3}} \right)}}{9} + \frac{3^{\frac{2}{3}} \log{\left(x - 3^{\frac{2}{3}} \right)}}{3} + \frac{2 \log{\left(x^{3} - 9 \right)}}{3} - \frac{3^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} + 3^{\frac{2}{3}} x + 3 \sqrt[3]{3} \right)}}{6} + \frac{\sqrt[3]{3} \log{\left(x^{2} + 3^{\frac{2}{3}} x + 3 \sqrt[3]{3} \right)}}{9} - \sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \cdot 3^{\frac{5}{6}} x}{9} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)} - \frac{2 \cdot 3^{\frac{5}{6}} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \cdot 3^{\frac{5}{6}} x}{9} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                                 /  ___        5/6\                                                                                          
 |                                                                                                          5/6     |\/ 3    2*x*3   |                                                                                          
 | / 2          \                     /      3\             /  ___        5/6\     3 ___    /     2/3\   2*3   *atan|----- + --------|    2/3    / 2     3 ___      2/3\    2/3    /     2/3\   3 ___    / 2     3 ___      2/3\
 | \x  + 2*x - 2/*x              2*log\-9 + x /   6 ___     |\/ 3    2*x*3   |   2*\/ 3 *log\x - 3   /              \  3        9    /   3   *log\x  + 3*\/ 3  + x*3   /   3   *log\x - 3   /   \/ 3 *log\x  + 3*\/ 3  + x*3   /
 | ---------------- dx = C + x + -------------- - \/ 3 *atan|----- + --------| - --------------------- - ----------------------------- - ------------------------------- + ------------------ + --------------------------------
 |       3                             3                    \  3        9    /             9                           9                                6                          3                           9                
 |      x  - 9                                                                                                                                                                                                                  
 |                                                                                                                                                                                                                              
/
∫x((x2+2x)−2)x3−9 dx=C+x−233log⁡(x−323)9+323log⁡(x−323)3+2log⁡(x3−9)3−323log⁡(x2+323x+333)6+33log⁡(x2+323x+333)9−36atan⁡(2⋅356x9+33)−2⋅356atan⁡(2⋅356x9+33)9\int \frac{x \left(\left(x^{2} + 2 x\right) - 2\right)}{x^{3} - 9}\, dx = C + x - \frac{2 \sqrt[3]{3} \log{\left(x - 3^{\frac{2}{3}} \right)}}{9} + \frac{3^{\frac{2}{3}} \log{\left(x - 3^{\frac{2}{3}} \right)}}{3} + \frac{2 \log{\left(x^{3} - 9 \right)}}{3} - \frac{3^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} + 3^{\frac{2}{3}} x + 3 \sqrt[3]{3} \right)}}{6} + \frac{\sqrt[3]{3} \log{\left(x^{2} + 3^{\frac{2}{3}} x + 3 \sqrt[3]{3} \right)}}{9} - \sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \cdot 3^{\frac{5}{6}} x}{9} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)} - \frac{2 \cdot 3^{\frac{5}{6}} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \cdot 3^{\frac{5}{6}} x}{9} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{9}
Simplificar
Gráfica
0.60.70.80.91.01.11.21.31.41.51.61.72.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              /                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             ______________                                               \                                           /                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               ______________                                                 \
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               __________________________     |                                                                                                                                                                                                                                                                         2/3                                                                                                                                          ___   /        3 ___                                                |            __________________________     |                                                                                                                                                                                                                                                                         2/3                                                                                                                                            ___   /        3 ___                                                  |
          /          /                                                     2\\                                                                                                                                                                  /          /                                                     2\\                                              /                                                                                  /                     2/3   \\     ___   /          3 ___       2/3      |                                                                                     801                                                                                                                                                                            178*3                                                                                                                                       178*\/ 3 *\/  -2 + 3*\/ 3                                                 |     ___   /          3 ___       2/3      |                                                                                     801                                                                                                                                                                            178*3                                                                                                                                         178*\/ 3 *\/  -2 + 3*\/ 3                                                   |
          |          |                                 /      3 ___    2/3\ ||                                                                                                                                                                  |          |                                 /      3 ___    2/3\ ||                                              |                                                                              ___ |     9            2*3      ||   \/ 3 *\/  -36 + 54*\/ 3  + 73*3    *atan|------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|   \/ 3 *\/  -36 + 54*\/ 3  + 73*3    *atan|------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
          |          |                                 |2   2*\/ 3    3   | ||                                                                                                                                                                  |          |                                 |2   2*\/ 3    3   | ||                                              |                                                                            \/ 3 *|------------ - ------------||                                           |              ______________    __________________________             ______________    __________________________               ______________    __________________________                 ______________    __________________________             ______________    __________________________               ______________    __________________________                 __________________________             __________________________               __________________________|                                           |              ______________    __________________________             ______________    __________________________               ______________    __________________________                 ______________    __________________________             ______________    __________________________               ______________    __________________________     /              __________________________             __________________________               __________________________\|
    ___   |          |            3 ___      2/3   162*|- - ------- + ----| || /      3 ___    2/3\   /     2/3   3 ___\    /                                  /                     2/3   \              2/3                    3 ___      \   |          |    3 ___     ___      2/3   162*|- - ------- + ----| || /      3 ___    2/3\   /     2/3   3 ___\    |                                       2/3                    3 ___               |       3 ___          3 ___||                                           |     6 ___   /        3 ___    /          3 ___       2/3       5/6   /        3 ___    /          3 ___       2/3         ___   /        3 ___    /          3 ___       2/3         6 ___   /        3 ___    /          3 ___       2/3       5/6   /        3 ___    /          3 ___       2/3         ___   /        3 ___    /          3 ___       2/3         6 ___   /          3 ___       2/3       5/6   /          3 ___       2/3         ___   /          3 ___       2/3 |                                           |     6 ___   /        3 ___    /          3 ___       2/3       5/6   /        3 ___    /          3 ___       2/3         ___   /        3 ___    /          3 ___       2/3         6 ___   /        3 ___    /          3 ___       2/3       5/6   /        3 ___    /          3 ___       2/3         ___   /        3 ___    /          3 ___       2/3      |     6 ___   /          3 ___       2/3       5/6   /          3 ___       2/3         ___   /          3 ___       2/3 ||
2*\/ 3    |          |    ___   6*\/ 3    9*3          \3      9       3  / || |2   2*\/ 3    3   |   |2   3      \/ 3 |    |              81              ___ |     9            2*3      |          36*3                    12*\/ 3       |   |          |  6*\/ 3    \/ 3    9*3          \3      9       3  / || |2   2*\/ 3    3   |   |2   3      \/ 3 |    |1             81                   36*3                    12*\/ 3                \-2 + 3*\/ 3    -2 + 3*\/ 3 /|                                           \- 18*\/ 3 *\/  -2 + 3*\/ 3  *\/  -36 + 54*\/ 3  + 73*3     + 4*3   *\/  -2 + 3*\/ 3  *\/  -36 + 54*\/ 3  + 73*3     + 27*\/ 3 *\/  -2 + 3*\/ 3  *\/  -36 + 54*\/ 3  + 73*3       - 18*\/ 3 *\/  -2 + 3*\/ 3  *\/  -36 + 54*\/ 3  + 73*3     + 4*3   *\/  -2 + 3*\/ 3  *\/  -36 + 54*\/ 3  + 73*3     + 27*\/ 3 *\/  -2 + 3*\/ 3  *\/  -36 + 54*\/ 3  + 73*3       - 18*\/ 3 *\/  -36 + 54*\/ 3  + 73*3     + 4*3   *\/  -36 + 54*\/ 3  + 73*3     + 27*\/ 3 *\/  -36 + 54*\/ 3  + 73*3    /                                           \- 18*\/ 3 *\/  -2 + 3*\/ 3  *\/  -36 + 54*\/ 3  + 73*3     + 4*3   *\/  -2 + 3*\/ 3  *\/  -36 + 54*\/ 3  + 73*3     + 27*\/ 3 *\/  -2 + 3*\/ 3  *\/  -36 + 54*\/ 3  + 73*3       - 18*\/ 3 *\/  -2 + 3*\/ 3  *\/  -36 + 54*\/ 3  + 73*3     + 4*3   *\/  -2 + 3*\/ 3  *\/  -36 + 54*\/ 3  + 73*3     + 27*\/ 3 *\/  -2 + 3*\/ 3  *\/  -36 + 54*\/ 3  + 73*3       3*\- 18*\/ 3 *\/  -36 + 54*\/ 3  + 73*3     + 4*3   *\/  -36 + 54*\/ 3  + 73*3     + 27*\/ 3 *\/  -36 + 54*\/ 3  + 73*3    //
------- + |pi*I + log|- \/ 3  - ------- + ------ + -------------------------||*|- - ------- + ----| + |- - ---- + -----|*log|3 + --------------------- + \/ 3 *|------------ - ------------| - --------------------- + ---------------------| - |pi*I + log|- ------- - ----- + ------ + -------------------------||*|- - ------- + ----| - |- - ---- + -----|*log|- + --------------------- - --------------------- + --------------------- + -----------------------------------| - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
   3      \          \             89       89                 89           // \3      9       3  /   \3    6       9  /    |           3 ___      2/3         |       3 ___          3 ___|          3 ___      2/3          3 ___      2/3|   \          \     89       3       89                 89           // \3      9       3  /   \3    6       9  /    |3          3 ___      2/3          3 ___      2/3          3 ___      2/3                    3                 |                                                                                                                                                                                                                                                                ______________                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           ______________                                                                                                                                                                                                                                                           
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          /          /                                                     2\\                                                                                                                                                                  /          /                                                     2\\                                              /                                                                                  /                     2/3   \\     ___   /          3 ___       2/3      |                                                                                     801                                                                                                                                                                            178*3                                                                                                                                       178*\/ 3 *\/  -2 + 3*\/ 3                                                 |     ___   /          3 ___       2/3      |                                                                                     801                                                                                                                                                                            178*3                                                                                                                                         178*\/ 3 *\/  -2 + 3*\/ 3                                                   |
          |          |                                 /      3 ___    2/3\ ||                                                                                                                                                                  |          |                                 /      3 ___    2/3\ ||                                              |                                                                              ___ |     9            2*3      ||   \/ 3 *\/  -36 + 54*\/ 3  + 73*3    *atan|------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|   \/ 3 *\/  -36 + 54*\/ 3  + 73*3    *atan|------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
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    ___   |          |            3 ___      2/3   162*|- - ------- + ----| || /      3 ___    2/3\   /     2/3   3 ___\    /                                  /                     2/3   \              2/3                    3 ___      \   |          |    3 ___     ___      2/3   162*|- - ------- + ----| || /      3 ___    2/3\   /     2/3   3 ___\    |                                       2/3                    3 ___               |       3 ___          3 ___||                                           |     6 ___   /        3 ___    /          3 ___       2/3       5/6   /        3 ___    /          3 ___       2/3         ___   /        3 ___    /          3 ___       2/3         6 ___   /        3 ___    /          3 ___       2/3       5/6   /        3 ___    /          3 ___       2/3         ___   /        3 ___    /          3 ___       2/3         6 ___   /          3 ___       2/3       5/6   /          3 ___       2/3         ___   /          3 ___       2/3 |                                           |     6 ___   /        3 ___    /          3 ___       2/3       5/6   /        3 ___    /          3 ___       2/3         ___   /        3 ___    /          3 ___       2/3         6 ___   /        3 ___    /          3 ___       2/3       5/6   /        3 ___    /          3 ___       2/3         ___   /        3 ___    /          3 ___       2/3      |     6 ___   /          3 ___       2/3       5/6   /          3 ___       2/3         ___   /          3 ___       2/3 ||
2*\/ 3    |          |    ___   6*\/ 3    9*3          \3      9       3  / || |2   2*\/ 3    3   |   |2   3      \/ 3 |    |              81              ___ |     9            2*3      |          36*3                    12*\/ 3       |   |          |  6*\/ 3    \/ 3    9*3          \3      9       3  / || |2   2*\/ 3    3   |   |2   3      \/ 3 |    |1             81                   36*3                    12*\/ 3                \-2 + 3*\/ 3    -2 + 3*\/ 3 /|                                           \- 18*\/ 3 *\/  -2 + 3*\/ 3  *\/  -36 + 54*\/ 3  + 73*3     + 4*3   *\/  -2 + 3*\/ 3  *\/  -36 + 54*\/ 3  + 73*3     + 27*\/ 3 *\/  -2 + 3*\/ 3  *\/  -36 + 54*\/ 3  + 73*3       - 18*\/ 3 *\/  -2 + 3*\/ 3  *\/  -36 + 54*\/ 3  + 73*3     + 4*3   *\/  -2 + 3*\/ 3  *\/  -36 + 54*\/ 3  + 73*3     + 27*\/ 3 *\/  -2 + 3*\/ 3  *\/  -36 + 54*\/ 3  + 73*3       - 18*\/ 3 *\/  -36 + 54*\/ 3  + 73*3     + 4*3   *\/  -36 + 54*\/ 3  + 73*3     + 27*\/ 3 *\/  -36 + 54*\/ 3  + 73*3    /                                           \- 18*\/ 3 *\/  -2 + 3*\/ 3  *\/  -36 + 54*\/ 3  + 73*3     + 4*3   *\/  -2 + 3*\/ 3  *\/  -36 + 54*\/ 3  + 73*3     + 27*\/ 3 *\/  -2 + 3*\/ 3  *\/  -36 + 54*\/ 3  + 73*3       - 18*\/ 3 *\/  -2 + 3*\/ 3  *\/  -36 + 54*\/ 3  + 73*3     + 4*3   *\/  -2 + 3*\/ 3  *\/  -36 + 54*\/ 3  + 73*3     + 27*\/ 3 *\/  -2 + 3*\/ 3  *\/  -36 + 54*\/ 3  + 73*3       3*\- 18*\/ 3 *\/  -36 + 54*\/ 3  + 73*3     + 4*3   *\/  -36 + 54*\/ 3  + 73*3     + 27*\/ 3 *\/  -36 + 54*\/ 3  + 73*3    //
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−3−36+5433+73⋅323atan⁡(−178⋅323−1836−2+333−36+5433+73⋅323+4⋅356−2+333−36+5433+73⋅323+273−2+333−36+5433+73⋅323+1783−2+333−1836−36+5433+73⋅323+4⋅356−36+5433+73⋅323+273−36+5433+73⋅323+801−1836−2+333−36+5433+73⋅323+4⋅356−2+333−36+5433+73⋅323+273−2+333−36+5433+73⋅323)9−2+333−(−3236+339+23)log⁡(−36⋅323−1233+4+9⋅323+13+3(−2⋅323−2+333+9−2+333)3+1233−1233+4+9⋅323+81−1233+4+9⋅323)+(−3236+339+23)log⁡(−36⋅323−1233+4+9⋅323+3+1233−1233+4+9⋅323+3(−2⋅323−2+333+9−2+333)+81−1233+4+9⋅323)+233+3−36+5433+73⋅323atan⁡(−178⋅323−1836−2+333−36+5433+73⋅323+4⋅356−2+333−36+5433+73⋅323+273−2+333−36+5433+73⋅323+1783−2+3333(−1836−36+5433+73⋅323+4⋅356−36+5433+73⋅323+273−36+5433+73⋅323)+801−1836−2+333−36+5433+73⋅323+4⋅356−2+333−36+5433+73⋅323+273−2+333−36+5433+73⋅323)9−2+333−(log⁡(−33−63389+9⋅32389+162(−2339+23+3233)289)+iπ)(−2339+23+3233)+(log⁡(−3−63389+9⋅32389+162(−2339+23+3233)289)+iπ)(−2339+23+3233)- \frac{\sqrt{3} \sqrt{-36 + 54 \sqrt[3]{3} + 73 \cdot 3^{\frac{2}{3}}} \operatorname{atan}{\left(- \frac{178 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{- 18 \sqrt[6]{3} \sqrt{-2 + 3 \sqrt[3]{3}} \sqrt{-36 + 54 \sqrt[3]{3} + 73 \cdot 3^{\frac{2}{3}}} + 4 \cdot 3^{\frac{5}{6}} \sqrt{-2 + 3 \sqrt[3]{3}} \sqrt{-36 + 54 \sqrt[3]{3} + 73 \cdot 3^{\frac{2}{3}}} + 27 \sqrt{3} \sqrt{-2 + 3 \sqrt[3]{3}} \sqrt{-36 + 54 \sqrt[3]{3} + 73 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}} + \frac{178 \sqrt{3} \sqrt{-2 + 3 \sqrt[3]{3}}}{- 18 \sqrt[6]{3} \sqrt{-36 + 54 \sqrt[3]{3} + 73 \cdot 3^{\frac{2}{3}}} + 4 \cdot 3^{\frac{5}{6}} \sqrt{-36 + 54 \sqrt[3]{3} + 73 \cdot 3^{\frac{2}{3}}} + 27 \sqrt{3} \sqrt{-36 + 54 \sqrt[3]{3} + 73 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}} + \frac{801}{- 18 \sqrt[6]{3} \sqrt{-2 + 3 \sqrt[3]{3}} \sqrt{-36 + 54 \sqrt[3]{3} + 73 \cdot 3^{\frac{2}{3}}} + 4 \cdot 3^{\frac{5}{6}} \sqrt{-2 + 3 \sqrt[3]{3}} \sqrt{-36 + 54 \sqrt[3]{3} + 73 \cdot 3^{\frac{2}{3}}} + 27 \sqrt{3} \sqrt{-2 + 3 \sqrt[3]{3}} \sqrt{-36 + 54 \sqrt[3]{3} + 73 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}} \right)}}{9 \sqrt{-2 + 3 \sqrt[3]{3}}} - \left(- \frac{3^{\frac{2}{3}}}{6} + \frac{\sqrt[3]{3}}{9} + \frac{2}{3}\right) \log{\left(- \frac{36 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{- 12 \sqrt[3]{3} + 4 + 9 \cdot 3^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{3} \left(- \frac{2 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{-2 + 3 \sqrt[3]{3}} + \frac{9}{-2 + 3 \sqrt[3]{3}}\right)}{3} + \frac{12 \sqrt[3]{3}}{- 12 \sqrt[3]{3} + 4 + 9 \cdot 3^{\frac{2}{3}}} + \frac{81}{- 12 \sqrt[3]{3} + 4 + 9 \cdot 3^{\frac{2}{3}}} \right)} + \left(- \frac{3^{\frac{2}{3}}}{6} + \frac{\sqrt[3]{3}}{9} + \frac{2}{3}\right) \log{\left(- \frac{36 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{- 12 \sqrt[3]{3} + 4 + 9 \cdot 3^{\frac{2}{3}}} + 3 + \frac{12 \sqrt[3]{3}}{- 12 \sqrt[3]{3} + 4 + 9 \cdot 3^{\frac{2}{3}}} + \sqrt{3} \left(- \frac{2 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{-2 + 3 \sqrt[3]{3}} + \frac{9}{-2 + 3 \sqrt[3]{3}}\right) + \frac{81}{- 12 \sqrt[3]{3} + 4 + 9 \cdot 3^{\frac{2}{3}}} \right)} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{-36 + 54 \sqrt[3]{3} + 73 \cdot 3^{\frac{2}{3}}} \operatorname{atan}{\left(- \frac{178 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{- 18 \sqrt[6]{3} \sqrt{-2 + 3 \sqrt[3]{3}} \sqrt{-36 + 54 \sqrt[3]{3} + 73 \cdot 3^{\frac{2}{3}}} + 4 \cdot 3^{\frac{5}{6}} \sqrt{-2 + 3 \sqrt[3]{3}} \sqrt{-36 + 54 \sqrt[3]{3} + 73 \cdot 3^{\frac{2}{3}}} + 27 \sqrt{3} \sqrt{-2 + 3 \sqrt[3]{3}} \sqrt{-36 + 54 \sqrt[3]{3} + 73 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}} + \frac{178 \sqrt{3} \sqrt{-2 + 3 \sqrt[3]{3}}}{3 \left(- 18 \sqrt[6]{3} \sqrt{-36 + 54 \sqrt[3]{3} + 73 \cdot 3^{\frac{2}{3}}} + 4 \cdot 3^{\frac{5}{6}} \sqrt{-36 + 54 \sqrt[3]{3} + 73 \cdot 3^{\frac{2}{3}}} + 27 \sqrt{3} \sqrt{-36 + 54 \sqrt[3]{3} + 73 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}\right)} + \frac{801}{- 18 \sqrt[6]{3} \sqrt{-2 + 3 \sqrt[3]{3}} \sqrt{-36 + 54 \sqrt[3]{3} + 73 \cdot 3^{\frac{2}{3}}} + 4 \cdot 3^{\frac{5}{6}} \sqrt{-2 + 3 \sqrt[3]{3}} \sqrt{-36 + 54 \sqrt[3]{3} + 73 \cdot 3^{\frac{2}{3}}} + 27 \sqrt{3} \sqrt{-2 + 3 \sqrt[3]{3}} \sqrt{-36 + 54 \sqrt[3]{3} + 73 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}} \right)}}{9 \sqrt{-2 + 3 \sqrt[3]{3}}} - \left(\log{\left(- \frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{6 \sqrt[3]{3}}{89} + \frac{9 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{89} + \frac{162 \left(- \frac{2 \sqrt[3]{3}}{9} + \frac{2}{3} + \frac{3^{\frac{2}{3}}}{3}\right)^{2}}{89} \right)} + i \pi\right) \left(- \frac{2 \sqrt[3]{3}}{9} + \frac{2}{3} + \frac{3^{\frac{2}{3}}}{3}\right) + \left(\log{\left(- \sqrt{3} - \frac{6 \sqrt[3]{3}}{89} + \frac{9 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{89} + \frac{162 \left(- \frac{2 \sqrt[3]{3}}{9} + \frac{2}{3} + \frac{3^{\frac{2}{3}}}{3}\right)^{2}}{89} \right)} + i \pi\right) \left(- \frac{2 \sqrt[3]{3}}{9} + \frac{2}{3} + \frac{3^{\frac{2}{3}}}{3}\right) 
2*sqrt(3)/3 + (pi*i + log(-sqrt(3) - 6*3^(1/3)/89 + 9*3^(2/3)/89 + 162*(2/3 - 2*3^(1/3)/9 + 3^(2/3)/3)^2/89))*(2/3 - 2*3^(1/3)/9 + 3^(2/3)/3) + (2/3 - 3^(2/3)/6 + 3^(1/3)/9)*log(3 + 81/(4 - 12*3^(1/3) + 9*3^(2/3)) + sqrt(3)*(9/(-2 + 3*3^(1/3)) - 2*3^(2/3)/(-2 + 3*3^(1/3))) - 36*3^(2/3)/(4 - 12*3^(1/3) + 9*3^(2/3)) + 12*3^(1/3)/(4 - 12*3^(1/3) + 9*3^(2/3))) - (pi*i + log(-6*3^(1/3)/89 - sqrt(3)/3 + 9*3^(2/3)/89 + 162*(2/3 - 2*3^(1/3)/9 + 3^(2/3)/3)^2/89))*(2/3 - 2*3^(1/3)/9 + 3^(2/3)/3) - (2/3 - 3^(2/3)/6 + 3^(1/3)/9)*log(1/3 + 81/(4 - 12*3^(1/3) + 9*3^(2/3)) - 36*3^(2/3)/(4 - 12*3^(1/3) + 9*3^(2/3)) + 12*3^(1/3)/(4 - 12*3^(1/3) + 9*3^(2/3)) + sqrt(3)*(9/(-2 + 3*3^(1/3)) - 2*3^(2/3)/(-2 + 3*3^(1/3)))/3) - sqrt(3)*sqrt(-36 + 54*3^(1/3) + 73*3^(2/3))*atan(801/(-18*3^(1/6)*sqrt(-2 + 3*3^(1/3))*sqrt(-36 + 54*3^(1/3) + 73*3^(2/3)) + 4*3^(5/6)*sqrt(-2 + 3*3^(1/3))*sqrt(-36 + 54*3^(1/3) + 73*3^(2/3)) + 27*sqrt(3)*sqrt(-2 + 3*3^(1/3))*sqrt(-36 + 54*3^(1/3) + 73*3^(2/3))) - 178*3^(2/3)/(-18*3^(1/6)*sqrt(-2 + 3*3^(1/3))*sqrt(-36 + 54*3^(1/3) + 73*3^(2/3)) + 4*3^(5/6)*sqrt(-2 + 3*3^(1/3))*sqrt(-36 + 54*3^(1/3) + 73*3^(2/3)) + 27*sqrt(3)*sqrt(-2 + 3*3^(1/3))*sqrt(-36 + 54*3^(1/3) + 73*3^(2/3))) + 178*sqrt(3)*sqrt(-2 + 3*3^(1/3))/(-18*3^(1/6)*sqrt(-36 + 54*3^(1/3) + 73*3^(2/3)) + 4*3^(5/6)*sqrt(-36 + 54*3^(1/3) + 73*3^(2/3)) + 27*sqrt(3)*sqrt(-36 + 54*3^(1/3) + 73*3^(2/3))))/(9*sqrt(-2 + 3*3^(1/3))) + sqrt(3)*sqrt(-36 + 54*3^(1/3) + 73*3^(2/3))*atan(801/(-18*3^(1/6)*sqrt(-2 + 3*3^(1/3))*sqrt(-36 + 54*3^(1/3) + 73*3^(2/3)) + 4*3^(5/6)*sqrt(-2 + 3*3^(1/3))*sqrt(-36 + 54*3^(1/3) + 73*3^(2/3)) + 27*sqrt(3)*sqrt(-2 + 3*3^(1/3))*sqrt(-36 + 54*3^(1/3) + 73*3^(2/3))) - 178*3^(2/3)/(-18*3^(1/6)*sqrt(-2 + 3*3^(1/3))*sqrt(-36 + 54*3^(1/3) + 73*3^(2/3)) + 4*3^(5/6)*sqrt(-2 + 3*3^(1/3))*sqrt(-36 + 54*3^(1/3) + 73*3^(2/3)) + 27*sqrt(3)*sqrt(-2 + 3*3^(1/3))*sqrt(-36 + 54*3^(1/3) + 73*3^(2/3))) + 178*sqrt(3)*sqrt(-2 + 3*3^(1/3))/(3*(-18*3^(1/6)*sqrt(-36 + 54*3^(1/3) + 73*3^(2/3)) + 4*3^(5/6)*sqrt(-36 + 54*3^(1/3) + 73*3^(2/3)) + 27*sqrt(3)*sqrt(-36 + 54*3^(1/3) + 73*3^(2/3)))))/(9*sqrt(-2 + 3*3^(1/3)))
Respuesta numérica [src] 
-0.528290888081281
-0.528290888081281

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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