Sr Examen
Integral de dx/(4+x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
oo / | | 1 | ------ dx | 2 | 4 + x | / 0
$$\int\limits_{0}^{\infty} \frac{1}{x^{2} + 4}\, dx$$
Integral(1/(4 + x^2), (x, 0, oo))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | ------ dx | 2 | 4 + x | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
------ = --------------
2 / 2 \
4 + x |/-x \ |
4*||---| + 1|
\\ 2 / /o
/ | | 1 | ------ dx | 2 = | 4 + x | /
/
|
| 1
| ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 2 /
|
/
----------------
4 En integral
/
|
| 1
| ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 2 /
|
/
----------------
4 hacemos el cambio
-x
v = ---
2 entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
4 4 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 2 / /x\
| atan|-|
/ \2/
---------------- = -------
4 2 La solución:
/x\
atan|-|
\2/
C + -------
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ /x\ | atan|-| | 1 \2/ | ------ dx = C + ------- | 2 2 | 4 + x | /
$$\int \frac{1}{x^{2} + 4}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.