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Resolución de integrales/ cos(x)/ sin(x)/ (x*cos(x)-sin(x))/x^2

Integral de (x*cos(x)-sin(x))/x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo                     
  /                     
 |                      
 |  x*cos(x) - sin(x)   
 |  ----------------- dx
 |           2          
 |          x           
 |                      
/                       
0
∫0∞xcos⁡(x)−sin⁡(x)x2 dx\int\limits_{0}^{\infty} \frac{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\, dx 
Integral((x*cos(x) - sin(x))/x^2, (x, 0, oo))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    xcos⁡(x)−sin⁡(x)x2=−sin⁡(x)x2+xcos⁡(x)x2\frac{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} = - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{x \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−sin⁡(x)x2) dx=−∫sin⁡(x)x2 dx\int \left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        −log⁡(x)+log⁡(x2)2+Ci⁡(x)−sin⁡(x)x- \log{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{2} + \operatorname{Ci}{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}

      Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x)−log⁡(x2)2−Ci⁡(x)+sin⁡(x)x\log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{2} - \operatorname{Ci}{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}

      CiRule(a=1, b=0, context=x*cos(x)/x**2, symbol=x)

    El resultado es: log⁡(x)−log⁡(x2)2+sin⁡(x)x\log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}

  3. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(x)−log⁡(x2)2+sin⁡(x)x+constant\log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(x)−log⁡(x2)2+sin⁡(x)x+constant\log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                    
 |                               / 2\                  
 | x*cos(x) - sin(x)          log\x /   sin(x)         
 | ----------------- dx = C - ------- + ------ + log(x)
 |          2                    2        x            
 |         x                                           
 |                                                     
/
∫xcos⁡(x)−sin⁡(x)x2 dx=C+log⁡(x)−log⁡(x2)2+sin⁡(x)x\int \frac{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\, dx = C + \log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}
Simplificar
Respuesta [src] 
-1
−1-1 
=
= 
-1
−1-1 
-1

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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