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Resolución de integrales/ sin(x)/ sin(x)+x^3

Integral de sin(x)+x^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  8                 
  /                 
 |                  
 |  /          3\   
 |  \sin(x) + x / dx
 |                  
/                   
1
∫18(x3+sin⁡(x)) dx\int\limits_{1}^{8} \left(x^{3} + \sin{\left(x \right)}\right)\, dx 
Integral(sin(x) + x^3, (x, 1, 8))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

    1. La integral del seno es un coseno menos:

      ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

    El resultado es: x44−cos⁡(x)\frac{x^{4}}{4} - \cos{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x44−cos⁡(x)+constant\frac{x^{4}}{4} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x44−cos⁡(x)+constant\frac{x^{4}}{4} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                                  4
 | /          3\                   x 
 | \sin(x) + x / dx = C - cos(x) + --
 |                                 4 
/
∫(x3+sin⁡(x)) dx=C+x44−cos⁡(x)\int \left(x^{3} + \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \frac{x^{4}}{4} - \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
1.08.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.57.07.52000-1000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
4095/4 - cos(8) + cos(1)
−cos⁡(8)+cos⁡(1)+40954- \cos{\left(8 \right)} + \cos{\left(1 \right)} + \frac{4095}{4} 
=
= 
4095/4 - cos(8) + cos(1)
−cos⁡(8)+cos⁡(1)+40954- \cos{\left(8 \right)} + \cos{\left(1 \right)} + \frac{4095}{4} 
4095/4 - cos(8) + cos(1)
Respuesta numérica [src] 
1024.43580233968
1024.43580233968

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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