Sr Examen

Integral de 2x×sinx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1              
  /              
 |               
 |  2*x*sin(x) dx
 |               
/                
0                
012xsin(x)dx\int\limits_{0}^{1} 2 x \sin{\left(x \right)}\, dx
Integral((2*x)*sin(x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    udv=uvvdu\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

    que u(x)=2xu{\left(x \right)} = 2 x y que dv(x)=sin(x)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}.

    Entonces du(x)=2\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2.

    Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

    1. La integral del seno es un coseno menos:

      sin(x)dx=cos(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    (2cos(x))dx=2cos(x)dx\int \left(- 2 \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \cos{\left(x \right)}\, dx

    1. La integral del coseno es seno:

      cos(x)dx=sin(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

    Por lo tanto, el resultado es: 2sin(x)- 2 \sin{\left(x \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2xcos(x)+2sin(x)+constant- 2 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

2xcos(x)+2sin(x)+constant- 2 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                         
 |                                          
 | 2*x*sin(x) dx = C + 2*sin(x) - 2*x*cos(x)
 |                                          
/                                           
2xsin(x)dx=C2xcos(x)+2sin(x)\int 2 x \sin{\left(x \right)}\, dx = C - 2 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Respuesta [src]
-2*cos(1) + 2*sin(1)
2cos(1)+2sin(1)- 2 \cos{\left(1 \right)} + 2 \sin{\left(1 \right)}
=
=
-2*cos(1) + 2*sin(1)
2cos(1)+2sin(1)- 2 \cos{\left(1 \right)} + 2 \sin{\left(1 \right)}
-2*cos(1) + 2*sin(1)
Respuesta numérica [src]
0.602337357879514
0.602337357879514

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.