Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/(9+x^6)
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (√x-1/√x)^2
Expresiones idénticas
(uno -x)/sqrt(dos -x^ dos)
(1 menos x) dividir por raíz cuadrada de (2 menos x al cuadrado )
(uno menos x) dividir por raíz cuadrada de (dos menos x en el grado dos)
(1-x)/√(2-x^2)
(1-x)/sqrt(2-x2)
1-x/sqrt2-x2
(1-x)/sqrt(2-x²)
(1-x)/sqrt(2-x en el grado 2)
1-x/sqrt2-x^2
(1-x) dividir por sqrt(2-x^2)
(1-x)/sqrt(2-x^2)dx
Expresiones semejantes
(1+x)/sqrt(2-x^2)
(1-x)/sqrt(2+x^2)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x+1)/(1+2*sqrt(x)+x^2)
sqrt(ln(x))/x
sqrt(ln(x)/x)
sqrt(cot(e^x)^3)*e^x/sin^4(e^x)
sqrt(cosx*senx*senx*senx)

Resolución de integrales/ 2-x^2/ (1-x)/ (1-x)/sqrt(2-x^2)

Integral de (1-x)/sqrt(2-x^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |     1 - x      
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /      2    
 |  \/  2 - x     
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1 - x}{\sqrt{2 - x^{2}}}\, dx$$

Integral((1 - x)/sqrt(2 - x^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = - x$ .
  
  Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{u + 1}{\sqrt{2 - u^{2}}}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u + 1}{\sqrt{2 - u^{2}}}\, du = - \int \frac{u + 1}{\sqrt{2 - u^{2}}}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u + 1}{\sqrt{2 - u^{2}}} = \frac{u}{\sqrt{2 - u^{2}}} + \frac{1}{\sqrt{2 - u^{2}}}$
    2. Integramos término a término:
      
      que $u = 2 - u^{2}$ .
      
      Luego que $du = - 2 u du$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 \sqrt{u}}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = - \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \sqrt{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \sqrt{2 - u^{2}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{2 - u^{2}}}\, du = \frac{\sqrt{2} \int \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{u^{2}}{2}}}\, du}{2}$
      
      que $u = \frac{\sqrt{2} u}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{\sqrt{2} du}{2}$ y ponemos $\sqrt{2} du$ :
      
      $\int \frac{2}{\sqrt{1 - u^{2}}}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{1 - u^{2}}}\, du = \sqrt{2} \int \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}\, du$
      
      ArcsinRule(context=1/sqrt(1 - _u**2), symbol=_u)
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{2} \operatorname{asin}{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\sqrt{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} u}{2} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} u}{2} \right)}$
      
      El resultado es: $- \sqrt{2 - u^{2}} + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} u}{2} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{2 - u^{2}} - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} u}{2} \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\sqrt{2 - x^{2}} + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1 - x}{\sqrt{2 - x^{2}}} = - \frac{x - 1}{\sqrt{2 - x^{2}}}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{x - 1}{\sqrt{2 - x^{2}}}\right)\, dx = - \int \frac{x - 1}{\sqrt{2 - x^{2}}}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x - 1}{\sqrt{2 - x^{2}}} = \frac{x}{\sqrt{2 - x^{2}}} - \frac{1}{\sqrt{2 - x^{2}}}$
  2. Integramos término a término:
    1. que $u = 2 - x^{2}$ .
      
      Luego que $du = - 2 x dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 \sqrt{u}}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = - \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \sqrt{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \sqrt{2 - x^{2}}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{\sqrt{2 - x^{2}}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\sqrt{2 - x^{2}}}\, dx$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{2 - x^{2}}}\, dx = \frac{\sqrt{2} \int \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{2}}}\, dx}{2}$
      
      que $u = \frac{\sqrt{2} x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{\sqrt{2} dx}{2}$ y ponemos $\sqrt{2} du$ :
      
      $\int \frac{2}{\sqrt{1 - u^{2}}}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{1 - u^{2}}}\, du = \sqrt{2} \int \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}\, du$
      
      ArcsinRule(context=1/sqrt(1 - _u**2), symbol=_u)
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{2} \operatorname{asin}{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\sqrt{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}$
    El resultado es: $- \sqrt{2 - x^{2}} - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{2 - x^{2}} + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1 - x}{\sqrt{2 - x^{2}}} = - \frac{x}{\sqrt{2 - x^{2}}} + \frac{1}{\sqrt{2 - x^{2}}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{x}{\sqrt{2 - x^{2}}}\right)\, dx = - \int \frac{x}{\sqrt{2 - x^{2}}}\, dx$
    1. que $u = 2 - x^{2}$ .
      
      Luego que $du = - 2 x dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 \sqrt{u}}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = - \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \sqrt{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \sqrt{2 - x^{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{2 - x^{2}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{\sqrt{2 - x^{2}}}\, dx = \frac{\sqrt{2} \int \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{2}}}\, dx}{2}$
    1. que $u = \frac{\sqrt{2} x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{\sqrt{2} dx}{2}$ y ponemos $\sqrt{2} du$ :
      
      $\int \frac{2}{\sqrt{1 - u^{2}}}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{1 - u^{2}}}\, du = \sqrt{2} \int \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}\, du$
      
      ArcsinRule(context=1/sqrt(1 - _u**2), symbol=_u)
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{2} \operatorname{asin}{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\sqrt{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}$
  El resultado es: $\sqrt{2 - x^{2}} + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\sqrt{2 - x^{2}} + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\sqrt{2 - x^{2}} + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                
 |                         ________       /    ___\
 |    1 - x               /      2        |x*\/ 2 |
 | ----------- dx = C + \/  2 - x   + asin|-------|
 |    ________                            \   2   /
 |   /      2                                      
 | \/  2 - x                                       
 |                                                 
/

$$\int \frac{1 - x}{\sqrt{2 - x^{2}}}\, dx = C + \sqrt{2 - x^{2}} + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

      ___   pi
1 - \/ 2  + --
            4

$$- \sqrt{2} + \frac{\pi}{4} + 1$$

      ___   pi
1 - \/ 2  + --
            4

$$- \sqrt{2} + \frac{\pi}{4} + 1$$

1 - sqrt(2) + pi/4

Respuesta numérica [src]

0.371184601024353

0.371184601024353

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (1-x)/sqrt(2-x^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3