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Resolución de integrales/ (x-2)/ (2x+5)/ 2*x-5/(x-2)*(2x+5)dx

Integral de 2*x-5/(x-2)*(2x+5)dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                           
  /                           
 |                            
 |  /        5            \   
 |  |2*x - -----*(2*x + 5)| dx
 |  \      x - 2          /   
 |                            
/                             
0
∫01(2x−5x−2(2x+5)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(2 x - \frac{5}{x - 2} \left(2 x + 5\right)\right)\, dx 
Integral(2*x - 5/(x - 2)*(2*x + 5), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x dx=2∫x dx\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: x2x^{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−5x−2(2x+5)) dx=−∫5(2x+5)x−2 dx\int \left(- \frac{5}{x - 2} \left(2 x + 5\right)\right)\, dx = - \int \frac{5 \left(2 x + 5\right)}{x - 2}\, dx

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫5(2x+5)x−2 dx=5∫2x+5x−2 dx\int \frac{5 \left(2 x + 5\right)}{x - 2}\, dx = 5 \int \frac{2 x + 5}{x - 2}\, dx

        1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

          Método #1

          1. que u=2xu = 2 x.

            Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos dudu:

            ∫u+5u−4 du\int \frac{u + 5}{u - 4}\, du

            1. que u=u−4u = u - 4.

              Luego que du=dudu = du y ponemos dudu:

              ∫u+9u du\int \frac{u + 9}{u}\, du

              1. Vuelva a escribir el integrando:

                u+9u=1+9u\frac{u + 9}{u} = 1 + \frac{9}{u}

              2. Integramos término a término:

                1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                  ∫1 du=u\int 1\, du = u

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  ∫9u du=9∫1u du\int \frac{9}{u}\, du = 9 \int \frac{1}{u}\, du

                  1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

                  Por lo tanto, el resultado es: 9log⁡(u)9 \log{\left(u \right)}

                El resultado es: u+9log⁡(u)u + 9 \log{\left(u \right)}

              Si ahora sustituir uu más en:

              u+9log⁡(u−4)−4u + 9 \log{\left(u - 4 \right)} - 4

            Si ahora sustituir uu más en:

            2x+9log⁡(2x−4)−42 x + 9 \log{\left(2 x - 4 \right)} - 4

          Método #2

          1. Vuelva a escribir el integrando:

            2x+5x−2=2+9x−2\frac{2 x + 5}{x - 2} = 2 + \frac{9}{x - 2}

          2. Integramos término a término:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              ∫2 dx=2x\int 2\, dx = 2 x

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫9x−2 dx=9∫1x−2 dx\int \frac{9}{x - 2}\, dx = 9 \int \frac{1}{x - 2}\, dx

              1. que u=x−2u = x - 2.

                Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

                ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

                1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

                Si ahora sustituir uu más en:

                log⁡(x−2)\log{\left(x - 2 \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: 9log⁡(x−2)9 \log{\left(x - 2 \right)}

            El resultado es: 2x+9log⁡(x−2)2 x + 9 \log{\left(x - 2 \right)}

          Método #3

          1. Vuelva a escribir el integrando:

            2x+5x−2=2xx−2+5x−2\frac{2 x + 5}{x - 2} = \frac{2 x}{x - 2} + \frac{5}{x - 2}

          2. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫2xx−2 dx=2∫xx−2 dx\int \frac{2 x}{x - 2}\, dx = 2 \int \frac{x}{x - 2}\, dx

              1. Vuelva a escribir el integrando:

                xx−2=1+2x−2\frac{x}{x - 2} = 1 + \frac{2}{x - 2}

              2. Integramos término a término:

                1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                  ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  ∫2x−2 dx=2∫1x−2 dx\int \frac{2}{x - 2}\, dx = 2 \int \frac{1}{x - 2}\, dx

                  1. que u=x−2u = x - 2.

                    Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

                    ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

                    1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

                    Si ahora sustituir uu más en:

                    log⁡(x−2)\log{\left(x - 2 \right)}

                  Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(x−2)2 \log{\left(x - 2 \right)}

                El resultado es: x+2log⁡(x−2)x + 2 \log{\left(x - 2 \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: 2x+4log⁡(x−2)2 x + 4 \log{\left(x - 2 \right)}

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫5x−2 dx=5∫1x−2 dx\int \frac{5}{x - 2}\, dx = 5 \int \frac{1}{x - 2}\, dx

              1. que u=x−2u = x - 2.

                Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

                ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

                1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

                Si ahora sustituir uu más en:

                log⁡(x−2)\log{\left(x - 2 \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: 5log⁡(x−2)5 \log{\left(x - 2 \right)}

            El resultado es: 2x+5log⁡(x−2)+4log⁡(x−2)2 x + 5 \log{\left(x - 2 \right)} + 4 \log{\left(x - 2 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 10x+45log⁡(2x−4)−2010 x + 45 \log{\left(2 x - 4 \right)} - 20

      Por lo tanto, el resultado es: −10x−45log⁡(2x−4)+20- 10 x - 45 \log{\left(2 x - 4 \right)} + 20

    El resultado es: x2−10x−45log⁡(2x−4)+20x^{2} - 10 x - 45 \log{\left(2 x - 4 \right)} + 20

  2. Añadimos la constante de integración:

    x2−10x−45log⁡(2x−4)+20+constantx^{2} - 10 x - 45 \log{\left(2 x - 4 \right)} + 20+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2−10x−45log⁡(2x−4)+20+constantx^{2} - 10 x - 45 \log{\left(2 x - 4 \right)} + 20+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                  
 |                                                                   
 | /        5            \                2                          
 | |2*x - -----*(2*x + 5)| dx = 20 + C + x  - 45*log(-4 + 2*x) - 10*x
 | \      x - 2          /                                           
 |                                                                   
/
∫(2x−5x−2(2x+5)) dx=C+x2−10x−45log⁡(2x−4)+20\int \left(2 x - \frac{5}{x - 2} \left(2 x + 5\right)\right)\, dx = C + x^{2} - 10 x - 45 \log{\left(2 x - 4 \right)} + 20
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90050
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-9 + 45*log(2)
−9+45log⁡(2)-9 + 45 \log{\left(2 \right)} 
=
= 
-9 + 45*log(2)
−9+45log⁡(2)-9 + 45 \log{\left(2 \right)} 
-9 + 45*log(2)
Respuesta numérica [src] 
22.1916231251975
22.1916231251975

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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