Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -1/(y*(1+y))
Integral de (1+u)/(1+u^2)
Integral de 1/sin2x
Integral de 1/(y^3-y)
Expresiones idénticas
dos *x- cinco /(x- dos)*(2x+ cinco)dx
2 multiplicar por x menos 5 dividir por (x menos 2) multiplicar por (2x más 5)dx
dos multiplicar por x menos cinco dividir por (x menos dos) multiplicar por (2x más cinco)dx
2x-5/(x-2)(2x+5)dx
2x-5/x-22x+5dx
2*x-5 dividir por (x-2)*(2x+5)dx
Expresiones semejantes
2*x+5/(x-2)*(2x+5)dx
2*x-5/(x-2)*(2x-5)dx
2*x-5/(x+2)*(2x+5)dx
Expresiones con funciones
dx
dx/√(x(1-x))
dxdx
dx/(a^2+x^2)^(3/2)
dx/(7-x^2)
dx/(5*x^2+3)

Resolución de integrales/ (x-2)/ (2x+5)/ 2*x-5/(x-2)*(2x+5)dx

Integral de 2x-5/(x-2)(2x+5)dx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                           
  /                           
 |                            
 |  /        5            \   
 |  |2*x - -----*(2*x + 5)| dx
 |  \      x - 2          /   
 |                            
/                             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(2 x - \frac{5}{x - 2} \left(2 x + 5\right)\right)\, dx$$

Integral(2*x - 5/(x - 2)*(2*x + 5), (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{5}{x - 2} \left(2 x + 5\right)\right)\, dx = - \int \frac{5 \left(2 x + 5\right)}{x - 2}\, dx$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{5 \left(2 x + 5\right)}{x - 2}\, dx = 5 \int \frac{2 x + 5}{x - 2}\, dx$
    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
      Método #1
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{u + 5}{u - 4}\, du$
      
      que $u = u - 4$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{u + 9}{u}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u + 9}{u} = 1 + \frac{9}{u}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{9}{u}\, du = 9 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $9 \log{\left(u \right)}$
      
      El resultado es: $u + 9 \log{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $u + 9 \log{\left(u - 4 \right)} - 4$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 x + 9 \log{\left(2 x - 4 \right)} - 4$
      Método #2
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{2 x + 5}{x - 2} = 2 + \frac{9}{x - 2}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 2\, dx = 2 x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{9}{x - 2}\, dx = 9 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $9 \log{\left(x - 2 \right)}$
      
      El resultado es: $2 x + 9 \log{\left(x - 2 \right)}$
      Método #3
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{2 x + 5}{x - 2} = \frac{2 x}{x - 2} + \frac{5}{x - 2}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2 x}{x - 2}\, dx = 2 \int \frac{x}{x - 2}\, dx$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{x - 2} = 1 + \frac{2}{x - 2}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2}{x - 2}\, dx = 2 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x - 2 \right)}$
      
      El resultado es: $x + 2 \log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 x + 4 \log{\left(x - 2 \right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{5}{x - 2}\, dx = 5 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $5 \log{\left(x - 2 \right)}$
      
      El resultado es: $2 x + 5 \log{\left(x - 2 \right)} + 4 \log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $10 x + 45 \log{\left(2 x - 4 \right)} - 20$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 10 x - 45 \log{\left(2 x - 4 \right)} + 20$
El resultado es: $x^{2} - 10 x - 45 \log{\left(2 x - 4 \right)} + 20$
Añadimos la constante de integración:

$x^{2} - 10 x - 45 \log{\left(2 x - 4 \right)} + 20+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{2} - 10 x - 45 \log{\left(2 x - 4 \right)} + 20+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                  
 |                                                                   
 | /        5            \                2                          
 | |2*x - -----*(2*x + 5)| dx = 20 + C + x  - 45*log(-4 + 2*x) - 10*x
 | \      x - 2          /                                           
 |                                                                   
/

$$\int \left(2 x - \frac{5}{x - 2} \left(2 x + 5\right)\right)\, dx = C + x^{2} - 10 x - 45 \log{\left(2 x - 4 \right)} + 20$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-9 + 45*log(2)

$$-9 + 45 \log{\left(2 \right)}$$

-9 + 45*log(2)

$$-9 + 45 \log{\left(2 \right)}$$

-9 + 45*log(2)

Respuesta numérica [src]

22.1916231251975

22.1916231251975

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 2x-5/(x-2)(2x+5)dx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 2*x-5/(x-2)*(2x+5)dx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Integral de 2x-5/(x-2)(2x+5)dx dx