Integral de (5x-2+(x^1/2))/x^(3/2) dx

1. que $u = \sqrt{x}$.

   Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $du$:

   $\int \frac{10 u^{2} + 2 u - 4}{u^{2}}\, du$

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{10 u^{2} + 2 u - 4}{u^{2}} = 10 + \frac{2}{u} - \frac{4}{u^{2}}$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 10\, du = 10 u$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{2}{u}\, du = 2 \int \frac{1}{u}\, du$

         1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

         Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(u \right)}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{4}{u^{2}}\right)\, du = - 4 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4}{u}$

      El resultado es: $10 u + 2 \log{\left(u \right)} + \frac{4}{u}$

   Si ahora sustituir $u$ más en:

   $10 \sqrt{x} + 2 \log{\left(\sqrt{x} \right)} + \frac{4}{\sqrt{x}}$

2. Ahora simplificar:

   $10 \sqrt{x} + \log{\left(x \right)} + \frac{4}{\sqrt{x}}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $10 \sqrt{x} + \log{\left(x \right)} + \frac{4}{\sqrt{x}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$10 \sqrt{x} + \log{\left(x \right)} + \frac{4}{\sqrt{x}}+ \mathrm{constant}$