Sr Examen

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Integral de (5x-2+(x^1/2))/x^(3/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                   
  /                   
 |                    
 |              ___   
 |  5*x - 2 + \/ x    
 |  --------------- dx
 |         3/2        
 |        x           
 |                    
/                     
0                     
01x+(5x2)x32dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{x} + \left(5 x - 2\right)}{x^{\frac{3}{2}}}\, dx
Integral((5*x - 2 + sqrt(x))/x^(3/2), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. que u=xu = \sqrt{x}.

    Luego que du=dx2xdu = \frac{dx}{2 \sqrt{x}} y ponemos dudu:

    10u2+2u4u2du\int \frac{10 u^{2} + 2 u - 4}{u^{2}}\, du

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      10u2+2u4u2=10+2u4u2\frac{10 u^{2} + 2 u - 4}{u^{2}} = 10 + \frac{2}{u} - \frac{4}{u^{2}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        10du=10u\int 10\, du = 10 u

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        2udu=21udu\int \frac{2}{u}\, du = 2 \int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log(u)\log{\left(u \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: 2log(u)2 \log{\left(u \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        (4u2)du=41u2du\int \left(- \frac{4}{u^{2}}\right)\, du = - 4 \int \frac{1}{u^{2}}\, du

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          1u2du=1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

        Por lo tanto, el resultado es: 4u\frac{4}{u}

      El resultado es: 10u+2log(u)+4u10 u + 2 \log{\left(u \right)} + \frac{4}{u}

    Si ahora sustituir uu más en:

    10x+2log(x)+4x10 \sqrt{x} + 2 \log{\left(\sqrt{x} \right)} + \frac{4}{\sqrt{x}}

  2. Ahora simplificar:

    10x+log(x)+4x10 \sqrt{x} + \log{\left(x \right)} + \frac{4}{\sqrt{x}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    10x+log(x)+4x+constant10 \sqrt{x} + \log{\left(x \right)} + \frac{4}{\sqrt{x}}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

10x+log(x)+4x+constant10 \sqrt{x} + \log{\left(x \right)} + \frac{4}{\sqrt{x}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                        
 |                                                         
 |             ___                                         
 | 5*x - 2 + \/ x                /  ___\     4          ___
 | --------------- dx = C + 2*log\\/ x / + ----- + 10*\/ x 
 |        3/2                                ___           
 |       x                                 \/ x            
 |                                                         
/                                                          
x+(5x2)x32dx=C+10x+2log(x)+4x\int \frac{\sqrt{x} + \left(5 x - 2\right)}{x^{\frac{3}{2}}}\, dx = C + 10 \sqrt{x} + 2 \log{\left(\sqrt{x} \right)} + \frac{4}{\sqrt{x}}
Respuesta [src]
-oo
-\infty
=
=
-oo
-\infty
-oo
Respuesta numérica [src]
-14928897141.2225
-14928897141.2225

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.