Integral de y-1log(y)*dy dx

1. Integramos término a término:

   1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \log{\left(y \right)}\right)\, dy = - \int \log{\left(y \right)}\, dy$

      1. Usamos la integración por partes:

         $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

         que $u{\left(y \right)} = \log{\left(y \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(y \right)} = 1$.

         Entonces $\operatorname{du}{\left(y \right)} = \frac{1}{y}$.

         Para buscar $v{\left(y \right)}$:

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 1\, dy = y$

         Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 1\, dy = y$

      Por lo tanto, el resultado es: $- y \log{\left(y \right)} + y$

   El resultado es: $\frac{y^{2}}{2} - y \log{\left(y \right)} + y$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{y \left(y - 2 \log{\left(y \right)} + 2\right)}{2}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{y \left(y - 2 \log{\left(y \right)} + 2\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{y \left(y - 2 \log{\left(y \right)} + 2\right)}{2}+ \mathrm{constant}$