Sr Examen

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Integral de dy/y²√4-y² dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   ___               
 \/ 2                
   /                 
  |                  
  |   /  ___     \   
  |   |\/ 4     2|   
  |   |----- - y | dy
  |   |   2      |   
  |   \  y       /   
  |                  
 /                   
 1                   
12(y2+4y2)dy\int\limits_{1}^{\sqrt{2}} \left(- y^{2} + \frac{\sqrt{4}}{y^{2}}\right)\, dy
Integral(sqrt(4)/y^2 - y^2, (y, 1, sqrt(2)))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      (y2)dy=y2dy\int \left(- y^{2}\right)\, dy = - \int y^{2}\, dy

      1. Integral yny^{n} es yn+1n+1\frac{y^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        y2dy=y33\int y^{2}\, dy = \frac{y^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: y33- \frac{y^{3}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      4y2dy=21y2dy\int \frac{\sqrt{4}}{y^{2}}\, dy = 2 \int \frac{1}{y^{2}}\, dy

        PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=0, context=1/(y**2), symbol=y), False), (ArccothRule(a=1, b=1, c=0, context=1/(y**2), symbol=y), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=0, context=1/(y**2), symbol=y), False)], context=1/(y**2), symbol=y)

      Por lo tanto, el resultado es: NaN\text{NaN}

    El resultado es: NaN\text{NaN}

  2. Añadimos la constante de integración:

    NaN+constant\text{NaN}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

NaN+constant\text{NaN}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                     
 |                      
 | /  ___     \         
 | |\/ 4     2|         
 | |----- - y | dy = nan
 | |   2      |         
 | \  y       /         
 |                      
/                       
(y2+4y2)dy=NaN\int \left(- y^{2} + \frac{\sqrt{4}}{y^{2}}\right)\, dy = \text{NaN}
Gráfica
1.001.051.101.151.201.251.301.351.405-5
Respuesta [src]
        ___
7   5*\/ 2 
- - -------
3      3   
73523\frac{7}{3} - \frac{5 \sqrt{2}}{3}
=
=
        ___
7   5*\/ 2 
- - -------
3      3   
73523\frac{7}{3} - \frac{5 \sqrt{2}}{3}
7/3 - 5*sqrt(2)/3
Respuesta numérica [src]
-0.0236892706218252
-0.0236892706218252

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.