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Resolución de integrales/ 2+x^2/ dy*(-y)/sqrt(2+x^2)

Integral de dy*(-y)/sqrt(2+x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |      -y        
 |  ----------- dy
 |     ________   
 |    /      2    
 |  \/  2 + x     
 |                
/                 
0
∫01(−1)yx2+2 dy\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(-1\right) y}{\sqrt{x^{2} + 2}}\, dy 
Integral((-y)/sqrt(2 + x^2), (y, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(−1)yx2+2 dy=∫(−y) dyx2+2\int \frac{\left(-1\right) y}{\sqrt{x^{2} + 2}}\, dy = \frac{\int \left(- y\right)\, dy}{\sqrt{x^{2} + 2}}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−y) dy=−∫y dy\int \left(- y\right)\, dy = - \int y\, dy

      1. Integral yny^{n} es yn+1n+1\frac{y^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫y dy=y22\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −y22- \frac{y^{2}}{2}

    Por lo tanto, el resultado es: −y22x2+2- \frac{y^{2}}{2 \sqrt{x^{2} + 2}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −y22x2+2+constant- \frac{y^{2}}{2 \sqrt{x^{2} + 2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−y22x2+2+constant- \frac{y^{2}}{2 \sqrt{x^{2} + 2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                             2     
 |     -y                     y      
 | ----------- dy = C - -------------
 |    ________               ________
 |   /      2               /      2 
 | \/  2 + x            2*\/  2 + x  
 |                                   
/
∫(−1)yx2+2 dy=C−y22x2+2\int \frac{\left(-1\right) y}{\sqrt{x^{2} + 2}}\, dy = C - \frac{y^{2}}{2 \sqrt{x^{2} + 2}}
Simplificar
Respuesta [src] 
     -1      
-------------
     ________
    /      2 
2*\/  2 + x
−12x2+2- \frac{1}{2 \sqrt{x^{2} + 2}} 
=
= 
     -1      
-------------
     ________
    /      2 
2*\/  2 + x
−12x2+2- \frac{1}{2 \sqrt{x^{2} + 2}} 
-1/(2*sqrt(2 + x^2))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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