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Resolución de integrales/ dy/sqrt(y^2-4)

Integral de dy/sqrt(y^2-4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |       1        
 |  ----------- dy
 |     ________   
 |    /  2        
 |  \/  y  - 4    
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{y^{2} - 4}}\, dy$$ 
Integral(1/(sqrt(y^2 - 4)), (y, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=2*sec(_theta), rewritten=sec(_theta), substep=RewriteRule(rewritten=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), substep=AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=tan(_theta) + sec(_theta), constant=1, substep=ReciprocalRule(func=_u, context=1/_u, symbol=_u), context=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), symbol=_theta)], context=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), symbol=_theta), context=sec(_theta), symbol=_theta), restriction=(y > -2) & (y < 2), context=1/(sqrt(y**2 - 4)), symbol=y)

  1. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                     
 |                      //   /       _________\                        \
 |      1               ||   |      /       2 |                        |
 | ----------- dy = C + |<   |y   \/  -4 + y  |                        |
 |    ________          ||log|- + ------------|  for And(y > -2, y < 2)|
 |   /  2               \\   \2        2      /                        /
 | \/  y  - 4                                                           
 |                                                                      
/
$$\int \frac{1}{\sqrt{y^{2} - 4}}\, dy = C + \begin{cases} \log{\left(\frac{y}{2} + \frac{\sqrt{y^{2} - 4}}{2} \right)} & \text{for}\: y > -2 \wedge y < 2 \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-pi*I 
------
  6
$$- \frac{i \pi}{6}$$ 
=
= 
-pi*I 
------
  6
$$- \frac{i \pi}{6}$$ 
-pi*i/6
Respuesta numérica [src] 
(0.0 - 0.523598775598299j)
(0.0 - 0.523598775598299j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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