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Resolución de integrales/ sindx/ -cosx/ 6sindx/(1-cosx)*2

Integral de 6sindx/(1-cosx)*2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  p                
  /                
 |                 
 |   6*sin(1)      
 |  ----------*2 dx
 |  1 - cos(x)     
 |                 
/                  
p                  
-                  
2
∫p2p26sin⁡(1)1−cos⁡(x) dx\int\limits_{\frac{p}{2}}^{p} 2 \frac{6 \sin{\left(1 \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\, dx 
Integral(((6*sin(1))/(1 - cos(x)))*2, (x, p/2, p))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫26sin⁡(1)1−cos⁡(x) dx=2∫6sin⁡(1)1−cos⁡(x) dx\int 2 \frac{6 \sin{\left(1 \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\, dx = 2 \int \frac{6 \sin{\left(1 \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫6sin⁡(1)1−cos⁡(x) dx=6sin⁡(1)∫11−cos⁡(x) dx\int \frac{6 \sin{\left(1 \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\, dx = 6 \sin{\left(1 \right)} \int \frac{1}{1 - \cos{\left(x \right)}}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        11−cos⁡(x)=−1cos⁡(x)−1\frac{1}{1 - \cos{\left(x \right)}} = - \frac{1}{\cos{\left(x \right)} - 1}

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−1cos⁡(x)−1) dx=−∫1cos⁡(x)−1 dx\int \left(- \frac{1}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\cos{\left(x \right)} - 1}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          1tan⁡(x2)\frac{1}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}

        Por lo tanto, el resultado es: −1tan⁡(x2)- \frac{1}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: −6sin⁡(1)tan⁡(x2)- \frac{6 \sin{\left(1 \right)}}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}

    Por lo tanto, el resultado es: −12sin⁡(1)tan⁡(x2)- \frac{12 \sin{\left(1 \right)}}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −12sin⁡(1)tan⁡(x2)+constant- \frac{12 \sin{\left(1 \right)}}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−12sin⁡(1)tan⁡(x2)+constant- \frac{12 \sin{\left(1 \right)}}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                                
 |  6*sin(1)             12*sin(1)
 | ----------*2 dx = C - ---------
 | 1 - cos(x)                 /x\ 
 |                         tan|-| 
/                             \2/
∫26sin⁡(1)1−cos⁡(x) dx=C−12sin⁡(1)tan⁡(x2)\int 2 \frac{6 \sin{\left(1 \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\, dx = C - \frac{12 \sin{\left(1 \right)}}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}
Simplificar
Respuesta [src] 
  12*sin(1)   12*sin(1)
- --------- + ---------
       /p\         /p\ 
    tan|-|      tan|-| 
       \2/         \4/
−12sin⁡(1)tan⁡(p2)+12sin⁡(1)tan⁡(p4)- \frac{12 \sin{\left(1 \right)}}{\tan{\left(\frac{p}{2} \right)}} + \frac{12 \sin{\left(1 \right)}}{\tan{\left(\frac{p}{4} \right)}} 
=
= 
  12*sin(1)   12*sin(1)
- --------- + ---------
       /p\         /p\ 
    tan|-|      tan|-| 
       \2/         \4/
−12sin⁡(1)tan⁡(p2)+12sin⁡(1)tan⁡(p4)- \frac{12 \sin{\left(1 \right)}}{\tan{\left(\frac{p}{2} \right)}} + \frac{12 \sin{\left(1 \right)}}{\tan{\left(\frac{p}{4} \right)}} 
-12*sin(1)/tan(p/2) + 12*sin(1)/tan(p/4)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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