Integral de 3a*cos(t)*sin(t) dt

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = \cos{\left(t \right)}$.

      Luego que $du = - \sin{\left(t \right)} dt$ y ponemos $- 3 a du$:

      $\int \left(- 3 a u\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int u\, du = - 3 a \int u\, du$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 u^{2} a}{2}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{3 a \cos^{2}{\left(t \right)}}{2}$

   Método #2

   1. que $u = \sin{\left(t \right)}$.

      Luego que $du = \cos{\left(t \right)} dt$ y ponemos $3 a du$:

      $\int 3 a u\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int u\, du = 3 a \int u\, du$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 u^{2} a}{2}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{3 a \sin^{2}{\left(t \right)}}{2}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{3 a \cos^{2}{\left(t \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{3 a \cos^{2}{\left(t \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$