Sr Examen

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Integral de 3a*cos(t)*sin(t) dt

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  0                     
  /                     
 |                      
 |  3*a*cos(t)*sin(t) dt
 |                      
/                       
a                       
a03acos(t)sin(t)dt\int\limits_{a}^{0} 3 a \cos{\left(t \right)} \sin{\left(t \right)}\, dt
Integral(((3*a)*cos(t))*sin(t), (t, a, 0))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=cos(t)u = \cos{\left(t \right)}.

      Luego que du=sin(t)dtdu = - \sin{\left(t \right)} dt y ponemos 3adu- 3 a du:

      (3au)du\int \left(- 3 a u\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        udu=3audu\int u\, du = - 3 a \int u\, du

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          udu=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 3u2a2- \frac{3 u^{2} a}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      3acos2(t)2- \frac{3 a \cos^{2}{\left(t \right)}}{2}

    Método #2

    1. que u=sin(t)u = \sin{\left(t \right)}.

      Luego que du=cos(t)dtdu = \cos{\left(t \right)} dt y ponemos 3adu3 a du:

      3audu\int 3 a u\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        udu=3audu\int u\, du = 3 a \int u\, du

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          udu=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 3u2a2\frac{3 u^{2} a}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      3asin2(t)2\frac{3 a \sin^{2}{\left(t \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    3acos2(t)2+constant- \frac{3 a \cos^{2}{\left(t \right)}}{2}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

3acos2(t)2+constant- \frac{3 a \cos^{2}{\left(t \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                  2   
 |                            3*a*cos (t)
 | 3*a*cos(t)*sin(t) dt = C - -----------
 |                                 2     
/                                        
3acos(t)sin(t)dt=C3acos2(t)2\int 3 a \cos{\left(t \right)} \sin{\left(t \right)}\, dt = C - \frac{3 a \cos^{2}{\left(t \right)}}{2}
Respuesta [src]
        2   
-3*a*sin (a)
------------
     2      
3asin2(a)2- \frac{3 a \sin^{2}{\left(a \right)}}{2}
=
=
        2   
-3*a*sin (a)
------------
     2      
3asin2(a)2- \frac{3 a \sin^{2}{\left(a \right)}}{2}
-3*a*sin(a)^2/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.