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Resolución de integrales/ sqrt((6sin(x))^2+(6cos(x))^2)

Integral de sqrt((6sin(x))^2+(6cos(x))^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 3*pi                                 
 ----                                 
  4                                   
   /                                  
  |                                   
  |     ___________________________   
  |    /           2             2    
  |  \/  (6*sin(x))  + (6*cos(x))   dx
  |                                   
 /                                    
 pi                                   
 --                                   
 3
∫π33π4(6sin⁡(x))2+(6cos⁡(x))2 dx\int\limits_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{3 \pi}{4}} \sqrt{\left(6 \sin{\left(x \right)}\right)^{2} + \left(6 \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\, dx 
Integral(sqrt((6*sin(x))^2 + (6*cos(x))^2), (x, pi/3, 3*pi/4))
Solución detallada

  1. que u=(6sin⁡(x))2+(6cos⁡(x))2u = \left(6 \sin{\left(x \right)}\right)^{2} + \left(6 \cos{\left(x \right)}\right)^{2}.

    Luego que du=(−2sin⁡(x)36cos⁡2(x)cos⁡(x)+2⋅36sin⁡2(x)cos⁡(x)sin⁡(x))dxdu = \left(- \frac{2 \sin{\left(x \right)} 36 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{2 \cdot 36 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) dx y ponemos ∞~du\tilde{\infty} du:

    ∫∞~u du\int \tilde{\infty} \sqrt{u}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u du=∞~∫u du\int \sqrt{u}\, du = \tilde{\infty} \int \sqrt{u}\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: ∞~u32\tilde{\infty} u^{\frac{3}{2}}

    Si ahora sustituir uu más en:

    ∞~((6sin⁡(x))2+(6cos⁡(x))2)32\tilde{\infty} \left(\left(6 \sin{\left(x \right)}\right)^{2} + \left(6 \cos{\left(x \right)}\right)^{2}\right)^{\frac{3}{2}}

  2. Ahora simplificar:

    ∞~\tilde{\infty}

  3. Añadimos la constante de integración:

    ∞~+constant\tilde{\infty}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

∞~+constant\tilde{\infty}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                          
 |                                                                           
 |    ___________________________                                         3/2
 |   /           2             2               /          2             2\   
 | \/  (6*sin(x))  + (6*cos(x))   dx = C + zoo*\(6*sin(x))  + (6*cos(x)) /   
 |                                                                           
/
∫(6sin⁡(x))2+(6cos⁡(x))2 dx=C+∞~((6sin⁡(x))2+(6cos⁡(x))2)32\int \sqrt{\left(6 \sin{\left(x \right)}\right)^{2} + \left(6 \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\, dx = C + \tilde{\infty} \left(\left(6 \sin{\left(x \right)}\right)^{2} + \left(6 \cos{\left(x \right)}\right)^{2}\right)^{\frac{3}{2}}
Simplificar
Gráfica
1.11.21.31.41.51.61.71.81.92.02.12.22.3020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
5*pi
----
 2
5π2\frac{5 \pi}{2} 
=
= 
5*pi
----
 2
5π2\frac{5 \pi}{2} 
5*pi/2
Respuesta numérica [src] 
7.85398163397448
7.85398163397448

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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