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Resolución de integrales/ 1/x^2/ -e^-x/ x+sinx/ 1/x^2-e^-x+2√x+sinx

Integral de 1/x^2-e^-x+2√x+sinx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                                 
  /                                 
 |                                  
 |  /1     -x       ___         \   
 |  |-- - E   + 2*\/ x  + sin(x)| dx
 |  | 2                         |   
 |  \x                          /   
 |                                  
/                                   
0
∫01((2x+(−e−x+1x2))+sin⁡(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(2 \sqrt{x} + \left(- e^{- x} + \frac{1}{x^{2}}\right)\right) + \sin{\left(x \right)}\right)\, dx 
Integral(1/(x^2) - E^(-x) + 2*sqrt(x) + sin(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2x dx=2∫x dx\int 2 \sqrt{x}\, dx = 2 \int \sqrt{x}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=2x323\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 4x323\frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3}

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−e−x) dx=−∫e−x dx\int \left(- e^{- x}\right)\, dx = - \int e^{- x}\, dx

          1. que u=−xu = - x.

            Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos −du- du:

            ∫(−eu) du\int \left(- e^{u}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: −eu- e^{u}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −e−x- e^{- x}

          Por lo tanto, el resultado es: e−xe^{- x}

          PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=0, context=1/(x**2), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=1, c=0, context=1/(x**2), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=0, context=1/(x**2), symbol=x), False)], context=1/(x**2), symbol=x)

        El resultado es: NaN\text{NaN}

      El resultado es: NaN\text{NaN}

    1. La integral del seno es un coseno menos:

      ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

    El resultado es: NaN\text{NaN}

  2. Añadimos la constante de integración:

    NaN+constant\text{NaN}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

NaN+constant\text{NaN}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                      
 |                                       
 | /1     -x       ___         \         
 | |-- - E   + 2*\/ x  + sin(x)| dx = nan
 | | 2                         |         
 | \x                          /         
 |                                       
/
∫((2x+(−e−x+1x2))+sin⁡(x)) dx=NaN\int \left(\left(2 \sqrt{x} + \left(- e^{- x} + \frac{1}{x^{2}}\right)\right) + \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = \text{NaN}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-100000000100000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
1.3793236779486e+19
1.3793236779486e+19

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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