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Resolución de integrales/ sqrt(25+x^2)/ 1/((25+x^2)sqrt(25+x^2))

Integral de 1/((25+x^2)sqrt(25+x^2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  5                          
  /                          
 |                           
 |            1              
 |  ---------------------- dx
 |               _________   
 |  /      2\   /       2    
 |  \25 + x /*\/  25 + x     
 |                           
/                            
0
$$\int\limits_{0}^{5} \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 25} \left(x^{2} + 25\right)}\, dx$$ 
Integral(1/((25 + x^2)*sqrt(25 + x^2)), (x, 0, 5))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=5*tan(_theta), rewritten=cos(_theta)/25, substep=ConstantTimesRule(constant=1/25, other=cos(_theta), substep=TrigRule(func='cos', arg=_theta, context=cos(_theta), symbol=_theta), context=cos(_theta)/25, symbol=_theta), restriction=True, context=1/(x**2*sqrt(x**2 + 25) + 25*sqrt(x**2 + 25)), symbol=x)

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=5*tan(_theta), rewritten=cos(_theta)/25, substep=ConstantTimesRule(constant=1/25, other=cos(_theta), substep=TrigRule(func='cos', arg=_theta, context=cos(_theta), symbol=_theta), context=cos(_theta)/25, symbol=_theta), restriction=True, context=1/(x**2*sqrt(x**2 + 25) + 25*sqrt(x**2 + 25)), symbol=x)

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                               
 |                                                
 |           1                            x       
 | ---------------------- dx = C + ---------------
 |              _________                _________
 | /      2\   /       2                /       2 
 | \25 + x /*\/  25 + x            25*\/  25 + x  
 |                                                
/
$$\int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 25} \left(x^{2} + 25\right)}\, dx = C + \frac{x}{25 \sqrt{x^{2} + 25}}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  ___
\/ 2 
-----
  50
$$\frac{\sqrt{2}}{50}$$ 
=
= 
  ___
\/ 2 
-----
  50
$$\frac{\sqrt{2}}{50}$$ 
sqrt(2)/50
Respuesta numérica [src] 
0.0282842712474619
0.0282842712474619

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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