Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x³lnx
Integral de x²+4
Expresiones idénticas
uno /sqrt(cero , cinco *x^ dos + uno)
1 dividir por raíz cuadrada de (0,5 multiplicar por x al cuadrado más 1)
uno dividir por raíz cuadrada de (cero , cinco multiplicar por x en el grado dos más uno)
1/√(0,5*x^2+1)
1/sqrt(0,5*x2+1)
1/sqrt0,5*x2+1
1/sqrt(0,5*x²+1)
1/sqrt(0,5*x en el grado 2+1)
1/sqrt(0,5x^2+1)
1/sqrt(0,5x2+1)
1/sqrt0,5x2+1
1/sqrt0,5x^2+1
1 dividir por sqrt(0,5*x^2+1)
1/sqrt(0,5*x^2+1)dx
Expresiones semejantes
1/sqrt(0,5*x^2-1)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)*cos(x)/(x+239)
sqrt(x)arctan(x/(1+x))/ln(1+x^2)
sqrt(x^3+2x+3)-sqrt(x^3+2x+1)
sqrt(x³+6x²+9x)
sqrt(x+2)/x

Resolución de integrales/ x^2+1/ 0,5*x/ 1/sqrt/ 1/sqrt(0,5*x^2+1)

Integral de 1/sqrt(0,5*x^2+1) dx

Solución

Ha introducido [src]

   4                 
   /                 
  |                  
  |        1         
  |  ------------- dx
  |       ________   
  |      /  2        
  |     /  x         
  |    /   -- + 1    
  |  \/    2         
  |                  
 /                   
16/5

$$\int\limits_{\frac{16}{5}}^{4} \frac{1}{\sqrt{\frac{x^{2}}{2} + 1}}\, dx$$

Integral(1/(sqrt(x^2/2 + 1)), (x, 16/5, 4))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{1}{\sqrt{\frac{x^{2}}{2} + 1}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x^{2} + 2}}$
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x^{2} + 2}}\, dx = \sqrt{2} \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 2}}\, dx$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 2}}\, dx = \frac{\sqrt{2} \int \frac{1}{\sqrt{\frac{x^{2}}{2} + 1}}\, dx}{2}$
  1. que $u = \frac{\sqrt{2} x}{2}$ .
    
    Luego que $du = \frac{\sqrt{2} dx}{2}$ y ponemos $\sqrt{2} du$ :
    
    $\int \frac{2}{\sqrt{u^{2} + 1}}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{u^{2} + 1}}\, du = \sqrt{2} \int \frac{1}{\sqrt{u^{2} + 1}}\, du$
      Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{2} \operatorname{asinh}{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\sqrt{2} \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{2} \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\sqrt{2} \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\sqrt{2} \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                           
 |                                   /    ___\
 |       1                  ___      |x*\/ 2 |
 | ------------- dx = C + \/ 2 *asinh|-------|
 |      ________                     \   2   /
 |     /  2                                   
 |    /  x                                    
 |   /   -- + 1                               
 | \/    2                                    
 |                                            
/

$$\int \frac{1}{\sqrt{\frac{x^{2}}{2} + 1}}\, dx = C + \sqrt{2} \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                                  /    ___\
  ___      /    ___\     ___      |8*\/ 2 |
\/ 2 *asinh\2*\/ 2 / - \/ 2 *asinh|-------|
                                  \   5   /

$$- \sqrt{2} \operatorname{asinh}{\left(\frac{8 \sqrt{2}}{5} \right)} + \sqrt{2} \operatorname{asinh}{\left(2 \sqrt{2} \right)}$$

                                  /    ___\
  ___      /    ___\     ___      |8*\/ 2 |
\/ 2 *asinh\2*\/ 2 / - \/ 2 *asinh|-------|
                                  \   5   /

$$- \sqrt{2} \operatorname{asinh}{\left(\frac{8 \sqrt{2}}{5} \right)} + \sqrt{2} \operatorname{asinh}{\left(2 \sqrt{2} \right)}$$

sqrt(2)*asinh(2*sqrt(2)) - sqrt(2)*asinh(8*sqrt(2)/5)

Respuesta numérica [src]

0.293345403173861

0.293345403173861

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 1/sqrt(0,5*x^2+1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución