Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/(9+x^6)
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (√x-1/√x)^2
Expresiones idénticas
((uno /cbrt(x))+(dos /sqrt(x)))^ dos
((1 dividir por raíz cúbica de (x)) más (2 dividir por raíz cuadrada de (x))) al cuadrado
((uno dividir por raíz cúbica de (x)) más (dos dividir por raíz cuadrada de (x))) en el grado dos
((1/cbrt(x))+(2/√(x)))^2
((1/cbrt(x))+(2/sqrt(x)))2
1/cbrtx+2/sqrtx2
((1/cbrt(x))+(2/sqrt(x)))²
((1/cbrt(x))+(2/sqrt(x))) en el grado 2
1/cbrtx+2/sqrtx^2
((1 dividir por cbrt(x))+(2 dividir por sqrt(x)))^2
((1/cbrt(x))+(2/sqrt(x)))^2dx
Expresiones semejantes
((1/cbrt(x))-(2/sqrt(x)))^2
Expresiones con funciones
Raíz cúbica cbrt
cbrt(x)2*x+1
cbrt(x^2+a)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x+1)/(1+2*sqrt(x)+x^2)
sqrt(ln(x))/x
sqrt(ln(x)/x)
sqrt(cot(e^x)^3)*e^x/sin^4(e^x)
sqrt(cosx*senx*senx*senx)

Resolución de integrales/ ((1/cbrt(x))+(2/sqrt(x)))^2

Integral de ((1/cbrt(x))+(2/sqrt(x)))^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |                 2   
 |  /  1       2  \    
 |  |----- + -----|  dx
 |  |3 ___     ___|    
 |  \\/ x    \/ x /    
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{2}{\sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right)^{2}\, dx$$

Integral((1/(x^(1/3)) + 2/sqrt(x))^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sqrt[3]{x}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{12 u^{\frac{9}{2}} + 3 u^{5} + 12 u^{4}}{u^{5}}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{12 u^{\frac{9}{2}} + 3 u^{5} + 12 u^{4}}{u^{5}} = 3 + \frac{12}{u} + \frac{12}{\sqrt{u}}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 3\, du = 3 u$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{12}{u}\, du = 12 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $12 \log{\left(u \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{12}{\sqrt{u}}\, du = 12 \int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $24 \sqrt{u}$
    El resultado es: $24 \sqrt{u} + 3 u + 12 \log{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $24 \sqrt[6]{x} + 3 \sqrt[3]{x} + 12 \log{\left(\sqrt[3]{x} \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\frac{2}{\sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right)^{2} = \frac{4 x^{\frac{5}{6}} + 4 x^{\frac{2}{3}} + x}{x^{\frac{5}{3}}}$
2. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. que $u = x^{\frac{2}{3}}$ .
    
    Luego que $du = \frac{2 dx}{3 \sqrt[3]{x}}$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{12 u^{\frac{5}{4}} + 3 u^{\frac{3}{2}} + 12 u}{2 u^{2}}\, du$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{12 u^{\frac{5}{4}} + 3 u^{\frac{3}{2}} + 12 u}{u^{2}}\, du = \frac{\int \frac{12 u^{\frac{5}{4}} + 3 u^{\frac{3}{2}} + 12 u}{u^{2}}\, du}{2}$
    
    Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{12 u^{\frac{5}{4}} + 3 u^{\frac{3}{2}} + 12 u}{u^{2}} = \frac{12}{u} + \frac{3}{\sqrt{u}} + \frac{12}{u^{\frac{3}{4}}}$
    
    Integramos término a término:
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{12}{u}\, du = 12 \int \frac{1}{u}\, du$
    
    Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    
    Por lo tanto, el resultado es: $12 \log{\left(u \right)}$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{\sqrt{u}}\, du = 3 \int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du$
    
    Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$
    
    Por lo tanto, el resultado es: $6 \sqrt{u}$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{12}{u^{\frac{3}{4}}}\, du = 12 \int \frac{1}{u^{\frac{3}{4}}}\, du$
    
    Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{u^{\frac{3}{4}}}\, du = 4 \sqrt[4]{u}$
    
    Por lo tanto, el resultado es: $48 \sqrt[4]{u}$
    
    El resultado es: $48 \sqrt[4]{u} + 6 \sqrt{u} + 12 \log{\left(u \right)}$
    
    Por lo tanto, el resultado es: $24 \sqrt[4]{u} + 3 \sqrt{u} + 6 \log{\left(u \right)}$
    
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $24 \sqrt[6]{x} + 3 \sqrt[3]{x} + 6 \log{\left(x^{\frac{2}{3}} \right)}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{4 x^{\frac{5}{6}} + 4 x^{\frac{2}{3}} + x}{x^{\frac{5}{3}}} = \frac{4}{x} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{4}{x^{\frac{5}{6}}}$
  2. Integramos término a término:
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{4}{x}\, dx = 4 \int \frac{1}{x}\, dx$
    
    Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    
    Por lo tanto, el resultado es: $4 \log{\left(x \right)}$
    
    Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\, dx = 3 \sqrt[3]{x}$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{4}{x^{\frac{5}{6}}}\, dx = 4 \int \frac{1}{x^{\frac{5}{6}}}\, dx$
    
    Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{x^{\frac{5}{6}}}\, dx = 6 \sqrt[6]{x}$
    
    Por lo tanto, el resultado es: $24 \sqrt[6]{x}$
    
    El resultado es: $24 \sqrt[6]{x} + 3 \sqrt[3]{x} + 4 \log{\left(x \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\frac{2}{\sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right)^{2} = \frac{4}{x} + \frac{4}{\sqrt[3]{x} \sqrt{x}} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{4}{x}\, dx = 4 \int \frac{1}{x}\, dx$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $4 \log{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{4}{\sqrt[3]{x} \sqrt{x}}\, dx = 4 \int \frac{1}{\sqrt[3]{x} \sqrt{x}}\, dx$
    1. que $u = \frac{1}{\sqrt{x}}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ y ponemos $- 2 du$ :
      
      $\int \left(- \frac{2}{u^{\frac{4}{3}}}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{\frac{4}{3}}}\, du = - 2 \int \frac{1}{u^{\frac{4}{3}}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{\frac{4}{3}}}\, du = - \frac{3}{\sqrt[3]{u}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{6}{\sqrt[3]{u}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $6 \sqrt[6]{x}$
    Por lo tanto, el resultado es: $24 \sqrt[6]{x}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\, dx = 3 \sqrt[3]{x}$
  El resultado es: $24 \sqrt[6]{x} + 3 \sqrt[3]{x} + 4 \log{\left(x \right)}$
Ahora simplificar:

$24 \sqrt[6]{x} + 3 \sqrt[3]{x} + 4 \log{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$24 \sqrt[6]{x} + 3 \sqrt[3]{x} + 4 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$24 \sqrt[6]{x} + 3 \sqrt[3]{x} + 4 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                            
 |                                                             
 |                2                                            
 | /  1       2  \             3 ___         /3 ___\      6 ___
 | |----- + -----|  dx = C + 3*\/ x  + 12*log\\/ x / + 24*\/ x 
 | |3 ___     ___|                                             
 | \\/ x    \/ x /                                             
 |                                                             
/

$$\int \left(\frac{2}{\sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right)^{2}\, dx = C + 24 \sqrt[6]{x} + 3 \sqrt[3]{x} + 12 \log{\left(\sqrt[3]{x} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

203.34634502459

203.34634502459

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de ((1/cbrt(x))+(2/sqrt(x)))^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #1

Método #2

Método #3