Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
uno /sqr(x+6x^ dos)
1 dividir por sqr(x más 6x al cuadrado )
uno dividir por sqr(x más 6x en el grado dos)
1/sqr(x+6x2)
1/sqrx+6x2
1/sqr(x+6x²)
1/sqr(x+6x en el grado 2)
1/sqrx+6x^2
1 dividir por sqr(x+6x^2)
1/sqr(x+6x^2)dx
Expresiones semejantes
1/sqr(x-6x^2)
Expresiones con funciones
sqr
sqr((x^3-3)/x^8-x^3)
sqrt(x^2-2x-1)
sqrt(x^2+2)/x
sqrt(x-2)/(1+sqrt(x-2))
sqrt((x^2)-1)/sqrt((x^6)-3)

Integral de 1/sqr(x+6x^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |       1        
 |  ----------- dx
 |            2   
 |  /       2\    
 |  \x + 6*x /    
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(6 x^{2} + x\right)^{2}}\, dx$$

Integral(1/((x + 6*x^2)^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\left(6 x^{2} + x\right)^{2}} = \frac{72}{6 x + 1} + \frac{36}{\left(6 x + 1\right)^{2}} - \frac{12}{x} + \frac{1}{x^{2}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{72}{6 x + 1}\, dx = 72 \int \frac{1}{6 x + 1}\, dx$
    1. que $u = 6 x + 1$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{1}{6 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{6}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(6 x + 1 \right)}}{6}$
    Por lo tanto, el resultado es: $12 \log{\left(6 x + 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{36}{\left(6 x + 1\right)^{2}}\, dx = 36 \int \frac{1}{\left(6 x + 1\right)^{2}}\, dx$
    1. que $u = 6 x + 1$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{1}{6 u^{2}}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{2}}\, du}{6}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{6 u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{6 \left(6 x + 1\right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{6}{6 x + 1}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{12}{x}\right)\, dx = - 12 \int \frac{1}{x}\, dx$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $- 12 \log{\left(x \right)}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$
  El resultado es: $- 12 \log{\left(x \right)} + 12 \log{\left(6 x + 1 \right)} - \frac{6}{6 x + 1} - \frac{1}{x}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\left(6 x^{2} + x\right)^{2}} = \frac{1}{36 x^{4} + 12 x^{3} + x^{2}}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{36 x^{4} + 12 x^{3} + x^{2}} = \frac{72}{6 x + 1} + \frac{36}{\left(6 x + 1\right)^{2}} - \frac{12}{x} + \frac{1}{x^{2}}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{72}{6 x + 1}\, dx = 72 \int \frac{1}{6 x + 1}\, dx$
    1. que $u = 6 x + 1$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{1}{6 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{6}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(6 x + 1 \right)}}{6}$
    Por lo tanto, el resultado es: $12 \log{\left(6 x + 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{36}{\left(6 x + 1\right)^{2}}\, dx = 36 \int \frac{1}{\left(6 x + 1\right)^{2}}\, dx$
    1. que $u = 6 x + 1$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{1}{6 u^{2}}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{2}}\, du}{6}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{6 u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{6 \left(6 x + 1\right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{6}{6 x + 1}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{12}{x}\right)\, dx = - 12 \int \frac{1}{x}\, dx$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $- 12 \log{\left(x \right)}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$
  El resultado es: $- 12 \log{\left(x \right)} + 12 \log{\left(6 x + 1 \right)} - \frac{6}{6 x + 1} - \frac{1}{x}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\left(6 x^{2} + x\right)^{2}} = \frac{1}{36 x^{4} + 12 x^{3} + x^{2}}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{36 x^{4} + 12 x^{3} + x^{2}} = \frac{72}{6 x + 1} + \frac{36}{\left(6 x + 1\right)^{2}} - \frac{12}{x} + \frac{1}{x^{2}}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{72}{6 x + 1}\, dx = 72 \int \frac{1}{6 x + 1}\, dx$
    1. que $u = 6 x + 1$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{1}{6 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{6}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(6 x + 1 \right)}}{6}$
    Por lo tanto, el resultado es: $12 \log{\left(6 x + 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{36}{\left(6 x + 1\right)^{2}}\, dx = 36 \int \frac{1}{\left(6 x + 1\right)^{2}}\, dx$
    1. que $u = 6 x + 1$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{1}{6 u^{2}}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{2}}\, du}{6}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{6 u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{6 \left(6 x + 1\right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{6}{6 x + 1}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{12}{x}\right)\, dx = - 12 \int \frac{1}{x}\, dx$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $- 12 \log{\left(x \right)}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$
  El resultado es: $- 12 \log{\left(x \right)} + 12 \log{\left(6 x + 1 \right)} - \frac{6}{6 x + 1} - \frac{1}{x}$
Ahora simplificar:

$\frac{12 x \left(6 x + 1\right) \left(- \log{\left(x \right)} + \log{\left(6 x + 1 \right)}\right) - 12 x - 1}{x \left(6 x + 1\right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{12 x \left(6 x + 1\right) \left(- \log{\left(x \right)} + \log{\left(6 x + 1 \right)}\right) - 12 x - 1}{x \left(6 x + 1\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{12 x \left(6 x + 1\right) \left(- \log{\left(x \right)} + \log{\left(6 x + 1 \right)}\right) - 12 x - 1}{x \left(6 x + 1\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                              
 |                                                               
 |      1               1                  6                     
 | ----------- dx = C - - - 12*log(x) - ------- + 12*log(1 + 6*x)
 |           2          x               1 + 6*x                  
 | /       2\                                                    
 | \x + 6*x /                                                    
 |                                                               
/

$$\int \frac{1}{\left(6 x^{2} + x\right)^{2}}\, dx = C - 12 \log{\left(x \right)} + 12 \log{\left(6 x + 1 \right)} - \frac{6}{6 x + 1} - \frac{1}{x}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

1.3793236779486e+19

1.3793236779486e+19

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 1/sqr(x+6x^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3