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Resolución de integrales/ dx/sqrt/ dx/sqrt(3-8x^2)

Integral de dx/sqrt(3-8x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |        1         
 |  ------------- dx
 |     __________   
 |    /        2    
 |  \/  3 - 8*x     
 |                  
/                   
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{3 - 8 x^{2}}}\, dx$$ 
Integral(1/(sqrt(3 - 8*x^2)), (x, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(6)*sin(_theta)/4, rewritten=sqrt(2)/4, substep=ConstantRule(constant=sqrt(2)/4, context=sqrt(2)/4, symbol=_theta), restriction=(x > -sqrt(6)/4) & (x < sqrt(6)/4), context=1/(sqrt(3 - 8*x**2)), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                       //          /      ___\                                 \
 |                        ||  ___     |2*x*\/ 6 |                                 |
 |       1                ||\/ 2 *asin|---------|         /       ___         ___\|
 | ------------- dx = C + |<          \    3    /         |    -\/ 6        \/ 6 ||
 |    __________          ||---------------------  for And|x > -------, x < -----||
 |   /        2           ||          4                   \       4           4  /|
 | \/  3 - 8*x            \\                                                      /
 |                                                                                 
/
$$\int \frac{1}{\sqrt{3 - 8 x^{2}}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{\sqrt{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{2 \sqrt{6} x}{3} \right)}}{4} & \text{for}\: x > - \frac{\sqrt{6}}{4} \wedge x < \frac{\sqrt{6}}{4} \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
          /    ___\
  ___     |2*\/ 6 |
\/ 2 *asin|-------|
          \   3   /
-------------------
         4
$$\frac{\sqrt{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{2 \sqrt{6}}{3} \right)}}{4}$$ 
=
= 
          /    ___\
  ___     |2*\/ 6 |
\/ 2 *asin|-------|
          \   3   /
-------------------
         4
$$\frac{\sqrt{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{2 \sqrt{6}}{3} \right)}}{4}$$ 
sqrt(2)*asin(2*sqrt(6)/3)/4
Respuesta numérica [src] 
(0.55823912156207 - 0.343325635201387j)
(0.55823912156207 - 0.343325635201387j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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