Integral de x*sqrt(ln(x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo                
  /                
 |                 
 |      ________   
 |  x*\/ log(x)  dx
 |                 
/                  
E

$$\int\limits_{e}^{\infty} x \sqrt{\log{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral(x*sqrt(log(x)), (x, E, oo))

Solución detallada

que $u = \log{\left(x \right)}$ .

Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :

$\int \sqrt{u} e^{2 u}\, du$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{\sqrt{2} \left(\sqrt{2} x^{2} \sqrt{- \log{\left(x \right)}} + \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{2} \sqrt{- \log{\left(x \right)}} \right)}}{2}\right) \sqrt{\log{\left(x \right)}}}{4 \sqrt{- \log{\left(x \right)}}}$
Ahora simplificar:

$\frac{x^{2} \sqrt{\log{\left(x \right)}}}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \sqrt{\log{\left(x \right)}} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{2} \sqrt{- \log{\left(x \right)}} \right)}}{8 \sqrt{- \log{\left(x \right)}}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2} \sqrt{\log{\left(x \right)}}}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \sqrt{\log{\left(x \right)}} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{2} \sqrt{- \log{\left(x \right)}} \right)}}{8 \sqrt{- \log{\left(x \right)}}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \sqrt{\log{\left(x \right)}}}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \sqrt{\log{\left(x \right)}} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{2} \sqrt{- \log{\left(x \right)}} \right)}}{8 \sqrt{- \log{\left(x \right)}}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                          /  ____     /  ___   _________\                       \
  /                        ___   ________ |\/ pi *erfc\\/ 2 *\/ -log(x) /     ___  2   _________|
 |                       \/ 2 *\/ log(x) *|------------------------------ + \/ 2 *x *\/ -log(x) |
 |     ________                           \              2                                      /
 | x*\/ log(x)  dx = C + ------------------------------------------------------------------------
 |                                                        _________                              
/                                                     4*\/ -log(x)

$$\int x \sqrt{\log{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{\sqrt{2} \left(\sqrt{2} x^{2} \sqrt{- \log{\left(x \right)}} + \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{2} \sqrt{- \log{\left(x \right)}} \right)}}{2}\right) \sqrt{\log{\left(x \right)}}}{4 \sqrt{- \log{\left(x \right)}}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

             /  ____     /    ___\             \
         ___ |\/ pi *erfc\I*\/ 2 /       ___  2|
     I*\/ 2 *|-------------------- + I*\/ 2 *e |
             \         2                       /
oo + -------------------------------------------
                          4

$$\infty + \frac{\sqrt{2} i \left(\frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{2} i \right)}}{2} + \sqrt{2} i e^{2}\right)}{4}$$

             /  ____     /    ___\             \
         ___ |\/ pi *erfc\I*\/ 2 /       ___  2|
     I*\/ 2 *|-------------------- + I*\/ 2 *e |
             \         2                       /
oo + -------------------------------------------
                          4

$$\infty + \frac{\sqrt{2} i \left(\frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{2} i \right)}}{2} + \sqrt{2} i e^{2}\right)}{4}$$

oo + i*sqrt(2)*(sqrt(pi)*erfc(i*sqrt(2))/2 + i*sqrt(2)*exp(2))/4

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de x*sqrt(ln(x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución