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Resolución de integrales/ x^2+5/ 3*x+1/ (3*x+1)/sqrt(x^2+5*x-1)

Integral de (3*x+1)/sqrt(x^2+5*x-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |       3*x + 1        
 |  ----------------- dx
 |     ______________   
 |    /  2              
 |  \/  x  + 5*x - 1    
 |                      
/                       
0
∫013x+1(x2+5x)−1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x + 1}{\sqrt{\left(x^{2} + 5 x\right) - 1}}\, dx 
Integral((3*x + 1)/sqrt(x^2 + 5*x - 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    3x+1(x2+5x)−1=3x(x2+5x)−1+1(x2+5x)−1\frac{3 x + 1}{\sqrt{\left(x^{2} + 5 x\right) - 1}} = \frac{3 x}{\sqrt{\left(x^{2} + 5 x\right) - 1}} + \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 5 x\right) - 1}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3x(x2+5x)−1 dx=3∫x(x2+5x)−1 dx\int \frac{3 x}{\sqrt{\left(x^{2} + 5 x\right) - 1}}\, dx = 3 \int \frac{x}{\sqrt{\left(x^{2} + 5 x\right) - 1}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫xx2+5x−1 dx\int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 5 x - 1}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 3∫xx2+5x−1 dx3 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 5 x - 1}}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫1(x2+5x)−1 dx\int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 5 x\right) - 1}}\, dx

    El resultado es: 3∫xx2+5x−1 dx+∫1(x2+5x)−1 dx3 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 5 x - 1}}\, dx + \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 5 x\right) - 1}}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    3∫xx2+5x−1 dx+∫1x2+5x−1 dx3 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 5 x - 1}}\, dx + \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 5 x - 1}}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    3∫xx2+5x−1 dx+∫1x2+5x−1 dx+constant3 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 5 x - 1}}\, dx + \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 5 x - 1}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3∫xx2+5x−1 dx+∫1x2+5x−1 dx+constant3 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 5 x - 1}}\, dx + \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 5 x - 1}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               /                          /                    
 |                               |                          |                     
 |      3*x + 1                  |         x                |         1           
 | ----------------- dx = C + 3* | ------------------ dx +  | ----------------- dx
 |    ______________             |    _______________       |    ______________   
 |   /  2                        |   /       2              |   /  2              
 | \/  x  + 5*x - 1              | \/  -1 + x  + 5*x        | \/  x  + 5*x - 1    
 |                               |                          |                     
/                               /                          /
∫3x+1(x2+5x)−1 dx=C+3∫xx2+5x−1 dx+∫1(x2+5x)−1 dx\int \frac{3 x + 1}{\sqrt{\left(x^{2} + 5 x\right) - 1}}\, dx = C + 3 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 5 x - 1}}\, dx + \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 5 x\right) - 1}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                      
  /                      
 |                       
 |       1 + 3*x         
 |  ------------------ dx
 |     _______________   
 |    /       2          
 |  \/  -1 + x  + 5*x    
 |                       
/                        
0
∫013x+1x2+5x−1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x + 1}{\sqrt{x^{2} + 5 x - 1}}\, dx 
=
= 
  1                      
  /                      
 |                       
 |       1 + 3*x         
 |  ------------------ dx
 |     _______________   
 |    /       2          
 |  \/  -1 + x  + 5*x    
 |                       
/                        
0
∫013x+1x2+5x−1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x + 1}{\sqrt{x^{2} + 5 x - 1}}\, dx 
Integral((1 + 3*x)/sqrt(-1 + x^2 + 5*x), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
(1.80124823064654 - 0.460740055124928j)
(1.80124823064654 - 0.460740055124928j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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