Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de xsin3x
Integral de x^2*e^(x^3)*dx
Integral de e^(x*(-3))*dx
Integral de e^(-x^2/2)
Expresiones idénticas
sinx^ tres /cos^6x
seno de x al cubo dividir por coseno de en el grado 6x
seno de x en el grado tres dividir por coseno de en el grado 6x
sinx3/cos6x
sinx³/cos⁶x
sinx en el grado 3/cos en el grado 6x
sinx^3 dividir por cos^6x
sinx^3/cos^6xdx
Expresiones con funciones
sinx
sinx^6
sinx2x
sinx3
sinx+2
sinx/(x*ln^2x)
Coseno cos
cos(x)/(2+cos(x))
cos(log(x))
cos⁹x
cos(x)^1/2
cos(ln(2x))

Resolución de integrales/ cos^6/ sinx^3/ sinx^3/cos^6x

Integral de sinx^3/cos^6x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |     3      
 |  sin (x)   
 |  ------- dx
 |     6      
 |  cos (x)   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{6}{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral(sin(x)^3/cos(x)^6, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{6}{\left(x \right)}} = \frac{\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{6}{\left(x \right)}}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u^{2} - 1}{u^{6}}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u^{2} - 1}{u^{6}} = \frac{1}{u^{4}} - \frac{1}{u^{6}}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u^{6}}\right)\, du = - \int \frac{1}{u^{6}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{6}}\, du = - \frac{1}{5 u^{5}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{5 u^{5}}$
    El resultado es: $- \frac{1}{3 u^{3}} + \frac{1}{5 u^{5}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{1}{3 \cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{1}{5 \cos^{5}{\left(x \right)}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{6}{\left(x \right)}} = - \frac{\sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{\cos^{6}{\left(x \right)}}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{\cos^{6}{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{\cos^{6}{\left(x \right)}}\, dx$
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{u^{2} - 1}{u^{6}}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{2} - 1}{u^{6}}\, du = - \int \frac{u^{2} - 1}{u^{6}}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{2} - 1}{u^{6}} = \frac{1}{u^{4}} - \frac{1}{u^{6}}$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u^{6}}\right)\, du = - \int \frac{1}{u^{6}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{6}}\, du = - \frac{1}{5 u^{5}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{5 u^{5}}$
      
      El resultado es: $- \frac{1}{3 u^{3}} + \frac{1}{5 u^{5}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{3 u^{3}} - \frac{1}{5 u^{5}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{1}{3 \cos^{3}{\left(x \right)}} - \frac{1}{5 \cos^{5}{\left(x \right)}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{3 \cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{1}{5 \cos^{5}{\left(x \right)}}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{6}{\left(x \right)}} = - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{6}{\left(x \right)}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{u^{4}}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \int \frac{1}{u^{4}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{1}{3 \cos^{3}{\left(x \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{3 \cos^{3}{\left(x \right)}}$
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{u^{6}}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{6}}\, du = - \int \frac{1}{u^{6}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{6}}\, du = - \frac{1}{5 u^{5}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{5 u^{5}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{1}{5 \cos^{5}{\left(x \right)}}$
  El resultado es: $- \frac{1}{3 \cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{1}{5 \cos^{5}{\left(x \right)}}$
Ahora simplificar:

$\frac{3 - 5 \cos^{2}{\left(x \right)}}{15 \cos^{5}{\left(x \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 - 5 \cos^{2}{\left(x \right)}}{15 \cos^{5}{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 - 5 \cos^{2}{\left(x \right)}}{15 \cos^{5}{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                      
 |                                       
 |    3                                  
 | sin (x)              1           1    
 | ------- dx = C - --------- + ---------
 |    6                  3           5   
 | cos (x)          3*cos (x)   5*cos (x)
 |                                       
/

$$\int \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{6}{\left(x \right)}}\, dx = C - \frac{1}{3 \cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{1}{5 \cos^{5}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

               2   
2    -3 + 5*cos (1)
-- - --------------
15           5     
       15*cos (1)

$$\frac{2}{15} - \frac{-3 + 5 \cos^{2}{\left(1 \right)}}{15 \cos^{5}{\left(1 \right)}}$$

               2   
2    -3 + 5*cos (1)
-- - --------------
15           5     
       15*cos (1)

$$\frac{2}{15} - \frac{-3 + 5 \cos^{2}{\left(1 \right)}}{15 \cos^{5}{\left(1 \right)}}$$

2/15 - (-3 + 5*cos(1)^2)/(15*cos(1)^5)

Respuesta numérica [src]

2.36355929817875

2.36355929817875

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de sinx^3/cos^6x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3