Sr Examen
Integral de 1/(pi^2+x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
oo / | | 1 | -------- dx | 2 2 | pi + x | / -oo
$$\int\limits_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{x^{2} + \pi^{2}}\, dx$$
Integral(1/(pi^2 + x^2), (x, -oo, oo))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | -------- dx | 2 2 | pi + x | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
-------- = ------------------
2 2 / 2 \
pi + x 2 |/-1 \ |
pi *||---*x| + 1|
\\ pi / /o
/ | | 1 | -------- dx | 2 2 = | pi + x | /
/
|
| 1
| ------------ dx
| 2
| /-1 \
| |---*x| + 1
| \ pi /
|
/
------------------
2
pi En integral
/
|
| 1
| ------------ dx
| 2
| /-1 \
| |---*x| + 1
| \ pi /
|
/
------------------
2
pi hacemos el cambio
-x
v = ---
pientonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
2 2
pi pi hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| ------------ dx
| 2
| /-1 \
| |---*x| + 1
| \ pi / /x \
| atan|--|
/ \pi/
------------------ = --------
2 pi
pi La solución:
/x \
atan|--|
\pi/
C + --------
pi
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ /x \ | atan|--| | 1 \pi/ | -------- dx = C + -------- | 2 2 pi | pi + x | /
$$\int \frac{1}{x^{2} + \pi^{2}}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\pi} \right)}}{\pi}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.